Métodos para cálculo aproximado de somas e séries e aplicações

• Processo: 13/23606-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2014
• Data de Término da vigência: 15 de março de 2014
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Dimitar Kolev Dimitrov
• Beneficiário: Dimitar Kolev Dimitrov
• Pesquisador visitante: Ivan Carlos Area Carracedo
• Instituição do Pesquisador Visitante: Universidade de Vigo, Espanha
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 09/13832-9 - Polinômios ortogonais, funções especiais e aplicações, AP.TEM
• Assunto(s): Análise numérica Séries Fórmulas de quadratura
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Aproximações | Fórmula de quadratura | Método dos Mínimos Quadrados | Series | Somas | Análise Numérica

Resumo

O principal objetivo deste projeto é desenvolver métodos para aproximação numérica precisa de somas com grande quantidade de termos ou de séries convergentes por somas finitas com menor quantidade de termos. A Integração Numérica, chamada também de Teoria de Fórmulas de Quadratura, é uma das áreas mais fundamentais da Análise Numérica, devido ao vasto número de aplicações em outras áreas da Matemática Aplicada, em Física e na Engenharia. Entretanto, existem pouquíssimos resultados e algoritmos para cálculo aproximado de soma com uma quantidade de termos muito grande ou de séries, apesar que este tópico é bastante próximo ao de integração numérica de ponto de vista matemático. Por outro lado, o problema sobre cálculo numérico de somas surge na prática tão frequentemente quanto o de cálculo de integrais. Uma das aplicações principais de cálculo de somas é no método dos mínimos quadrados. Nossa proposta é construir análogos à fórmula de quadratura de Gauss para cálculo preciso de somas. A construção de tal quadratura de tipo Gauss será desenvolvida na base de alguns resultados sobre o comportamento de zeros de polinômios ortogonais de variável discreta, o uso do chamado método de Weiertrass-Dochev-Durand-Kerner sobre aproximação simultânea de zeros de polinômios, métodos numéricos para autovalores de matrizes e outras técnicas numéricas. Planejamos pesquisar detalhadamente todos os aspectos do algoritmo proposto: a precisão dos cálculos, a análise do erro quando o termo geral da soma é uma função que pertence a um espaço normado, e também a convergência e a estabilidade dos algoritmos. Algumas das ferramentas fundamentais na análise são resultados da Teoria das Funções Especiais e Polinômios Ortogonais e da Teoria de Recuperação Ótima. A equipe que iniciou o trabalho sobre este tópico consiste do atual proponente e dos Professores Eduardo Godoy e Iván Area da Universidade de Vigo, Espanha, Dra Vanessa Gonçalves Paschoa Ferraz, da UNIFESP, São José dos Campos. (AU)

Publicações científicas

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(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

AREA, IVAN; DIMITROV, DIMITAR K.; GODOY, EDUARDO; PASCHOA, VANESSA G.. APPROXIMATE CALCULATION OF SUMS II: GAUSSIAN TYPE QUADRATURE. SIAM JOURNAL ON NUMERICAL ANALYSIS, v. 54, n. 4, p. 2210-2227, 2016. (09/13832-9, 13/23606-1)

AREA, IVAN; DIMITROV, DIMITAR K.; GODOY, EDUARDO; PASCHOA, VANESSA. APPROXIMATE CALCULATION OF SUMS I: BOUNDS FOR THE ZEROS OF GRAM POLYNOMIALS. SIAM JOURNAL ON NUMERICAL ANALYSIS, v. 52, n. 4, p. 1867-1886, 2014. (09/13832-9, 13/23606-1)

AREA, IVAN; DIMITROV, DIMITAR K.; GODOY, EDUARDO; PASCHOA, VANESSA. Bounds for the zeros of symmetric Kravchuk polynomials. NUMERICAL ALGORITHMS, v. 69, n. 3, p. 611-624, JUL 2015. (09/13832-9, 13/23606-1)

AREA, IVAN; DIMITROV, DIMITAR K.; GODOY, EDUARDO. Zero sets of bivariate Hermite polynomials. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 421, n. 1, p. 830-841, JAN 1 2015. (09/13832-9, 13/23606-1)