Abordagem algébrica à Teoria Clássica de Campos e sua quantização perturbativa ao redor de campos de fundo arbitrários

• Processo: 15/10813-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 13 de julho de 2015
• Data de Término da vigência: 24 de julho de 2015
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Pedro Lauridsen Ribeiro
• Beneficiário: Pedro Lauridsen Ribeiro
• Pesquisador visitante: Romeo Brunetti
• Instituição do Pesquisador Visitante: Universitá degli Studi di Trento, Itália
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria de campos Teoria quântica de campos Equações diferenciais parciais hiperbólicas Quantização por deformação Geometria diferencial Intercâmbio de pesquisadores
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise microlocal | Equações diferenciais parciais hiperbólicas | Geometria Diferencial em Dimensão Infinita | Quantização por deformação | Teoria Clássica De Campos | Teoria quântica de campos | Física-Matemática

Resumo

Buscamos abordar o problema de construir modelos realistas de teorias quânticas de campos como deformações formais dos modelos clássicos correspondentes, baseados na abordagem algébrica à teoria clássica de campos proposta na série em andamento de trabalhos do visitante, do Prof. Klaus Fredenhagen (Universidade de Hamburgo, Alemanha) e do beneficiário no caso de campos escalares reais, parcialmente estendida por vários autores para campos espinoriais, de calibre, gravitacionais e de membranas. O arcabouço é baseado na escolha de uma álgebra adequada $A_{cl}$ de funcionais sobre o espaço de configurações de campo clássicas, que desempenharão o papel de observáveis. A dinâmica é imposta sobre esta álgebra tomando-se o quociente pelo ideal gerado por um operador de Euler-Lagrange hiperbólico, que por sua vez induz uma estrutura de (quase-)Poisson em $A_{cl}$ por meio do colchete de Peierls. Esta estrutura será então usada para deformar a estrutura algébrica da álgebra $A_{cl}[[\hbar]]$ de séries formais de potências na constante de Planck $\hbar$ a valores em $A_{cl}$, estendendo o arcabouço da teoria quântica de campos perturbativa algébrica para campos clássicos de fundo arbitrários. (AU)