Geometric structures via Lie Theory

• Processo: 15/50472-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2016
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2018
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: University of Illinois
• Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
• Pesquisador responsável: Ivan Struchiner
• Beneficiário: Ivan Struchiner
• Pesquisador Responsável no exterior: Rui Loja Fernandes
• Instituição Parceira no exterior: University of Illinois at Chicago (UIC), Estados Unidos
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 15/22059-2 - Geometria e topologia via Teoria de Lie, AP.R
• Assunto(s): Geometria diferencial Grupos de Lie G-estruturas Simetria Grupoides Teoria de Lie Algebroides de Lie Homomorfismo de Chern-Weil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Matematica

Resumo

Os grupos de Lie cumprem um papel central na geometria diferencial moderna. De fato, desde o trabalho seminal de Felix Klein, a própria definição de urna estrutura geométrica se entrelaçou com a de seu grupo de Lie de simetrias. No entanto, algumas estruturas geométricas não podem ser descritas usando grupos de Lie. Isto pode ocorrer por diversos motivos. Algumas estruturas não possuem um modelo canônico (e.g., estruturas de Poisson, estruturas de Dirac, estruturas complexas generalizadas, etc,..). Mesmo para estruturas clássicas como G-estruturas, ao tratar problemas de classificação e equivalência, as simetrias envolvidas podem ser mais gerais do que as descritas por um grupo de Lie. Este projeto lida com estruturas geométricas que são determinadas por grupoides de Lie. Além disso, adotamos o ponto de vista que a geometria e a teoria de Lie de grupoides de Lie determina e é determinada pelas estruturas geométricas que induz. Dessa forma, seguimos o paradigma do programa de Erlangen de Felix Klein, Nele, exploramos problemas de classificação e integrabilidade em geometria diferencial clássica usando a teoria de Lie do grupoide/algebroide que descreve suas simetrias. Ao mesmo tempo tratamos aspectos geométricos e topológicos dos próprios grupoides de Lie e seus fibrados, como por exemplo a teoria de Chern-Weil para fibrados com grupoide estrutural. (AU)