Equações de Schrödinger não-linear com pontos de interação

• Processo: 17/17698-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 04 de novembro de 2017
• Data de Término da vigência: 17 de novembro de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Jaime Angulo Pava
• Beneficiário: Jaime Angulo Pava
• Pesquisador visitante: Masahito Ota
• Instituição do Pesquisador Visitante: Tokyo University of Science (TUS), Japão
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Equações de Schrodinger Intercâmbio de pesquisadores
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: bumps standing waves | Estabilidade não-linear | Schrodinger equations | star graphs | teoria de extensao para operadores simetricos | Equacoes Diferenciais Parciais

Resumo

O interesse pelo estudo de equações de Schrodinger não-lineares com pontos de interação tem crescido rapidamente nos últimos anos pela suas aplicações profundas na física, óptica não-linear e network. Do ponto de vista matemático, os problemas que surgem são de uma forma geral non-standard e implicando na criação de novas estratégias e ferramentas no seu estudo. Estes modelos em geral têm sido estudos em toda a reta ou no caso periódico como tem sido feito pelos proponentes nos últimos anos. O caso de estudar estes modelos não-lineares sobre grafos (star graph) tem chamado muito a atenção nos últimos 5 anos, já seja pelas suas implicações em nano-tecnologia e networks, ou pelo fato de estar-se tornando em uma nova área de pesquisa matemática de fronteira. Neste projeto de pesquisa estamos interessados com o Prof. Ohta em desenvolver novas técnicas para o estudo de soluções de tipo “standing-wave” para novos modelos sobre star graphs. Nossos objetivos imediatos neste projeto com relação a modelos de tipo Schrodinger, serão o estudo da possibilidade de soluções singulares (blow-up) para modelos de interação na reta e no estudo da estabilidade não-linear para standing-wave com perfiles de tipo “bump” para modelos sobre star graph. Outro modelo que tem chamado nossa atenção de pesquisa (pelos nossos estudos anteriores) é o sistema de tipo Schrodinger-KdV que surge no estudo da interação de ondas de água do tipo longas e cortas. Neste caso nosso interesse é usar métodos variacionais para estudar a existência e estabilidade (instabilidade) de ondas solitárias. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

GOLOSHCHAPOVA, NATALIIA; OHTA, MASAHITO. Blow-up and strong instability of standing waves for the NLS-delta equation on a star graph. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 196, JUL 2020. (17/17698-1)