Injetividade de aplicacoes e resolubilidade de operadores diferenciais em espacos euclidianos.

• Processo: 06/60874-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2007
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: José Ruidival Soares dos Santos Filho
• Beneficiário: Francisco Braun
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 03/12206-0 - Teoria geométrica de equações diferenciais parciais e várias variáveis complexas, AP.TEM
• Assunto(s): Resolubilidade global Campo vetorial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Campos De Vetores | Injetividade De Aplicacoes | Resolubilidade Global

Resumo

Em Fourier Integral Operators II (Acta Mathematica Vol 128, 183-269,1972), de J.Duistermaat e L.Hõrmander, foi estabelecido que um campo de vetores real fosse globalmente resolúvel se, e só se, nunca se anula e admite uma transversal global as suas órbitas. Segundo J. R. dos Santos Filho, em Injective mappings and solvable vector fields of Euclidean spaces (Topology and Its Applications, 136(2004) 261 -274), a injetividade global de uma aplicação F está relacionada com resolubilidade global de certos campos de vetores V_{F,j} determinados a partir de F. Na minha dissertação de mestrado detalhei o artigo "Poincare Compactification of Hamiltonian Polynomial Vec tor Fields" de J. Delgado, E. Lacomba, J. LLibre e E. Pérez, Hamiltonian Dynamical Systems, IMA, editado por Dumas, Meyere Schmidt, Springer -Verlag, 1995. Idealmente, neste projeto de pesquisa pretendemos: 1) Estender para o caso dos campos V_{F,i} s o s resultados obtidos por Delgado, et al, para campos hamiltonianos. 2) Obter uma caracterização dos campos globalmente resolúveis via sua compactificação. 3) Determinar condições suficientes para que uma aplicação polinomial localmente injetiva seja global mente injetiva. (AU)