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Ações de (Z2) k fixando variedades de dold e limitantes para a dimensão de variedades com involução fixando poucas componentes.010308

Processo: 07/58383-1
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de maio de 2008
Vigência (Término): 29 de fevereiro de 2012
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Pedro Luiz Queiroz Pergher
Beneficiário:Patrícia Elaine Desideri
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:04/10229-6 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM

Resumo

Neste projeto, estudaremos pares do tipo (M, Ω), onde M é uma variedade fechada e suave e Ω é uma ação suave de (Z2)k,k≥1, em M, onde (Z2)k é o grupo Z2 + Z2 + ...+ Z2 = a soma direta de k cópias do grupo cíclico de ordem 2. Uma tal ação pode ser interpretada como uma coleção ordenada de k involuções suaves e comutantes T1, T2,...,Tk, definidas em M. É bem conhecido o fato de que o conjunto de pontos fixos F de Ω, F = {x em M tal que Ti(x) =x para todo i=1,2 k}, é ou vazio ou uma união finita e disjunta de subvariedades fechadas de M. Por outro lado, existe uma noção natural de cobordismo, denominada cobordismo equivariante, entre os pares (M, Ω). Desta forma, faz sentido o problema de classificar, a menos de cobordismo equivariante, os pares (M, Ω) cujo conjunto de pontos fixos é alguma F prefixada. Na literatura, existem diversos trabalhos versando sobre tal questão, e o arsenal de técnicas que permite tal abordagem foi originado a partir da teoria de cobordismo equivariante desenvolvida por Pierre Conner e Edwin Floyd na década de 60, por Robert E. Stong na década de 70, e a partir de alguns resultados recentes de Pedro Pergher. Uma das linhas deste projeto é o estudo do caso em que F é uma variedade de Dold. Outra linha a ser considerada no projeto é a determinação de limitantes para a dimensão de M, primordialmente no caso k=1 mas não necessariamente só neste caso, quando F possui duas componentes com dimensões diferentes. A plausibilidade da consideração de tais questões surge em função do arsenal de técnicas disponível, provindo de resultados recentes da literatura. (AU)