Sobre a lógica e a aritmética das relações

• Processo: 09/00533-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2009
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
• Pesquisador responsável: Itala Maria Loffredo D'Ottaviano
• Beneficiário: Leandro Oliva Suguitani
• Instituição Sede: Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (CLE). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Filosofia da ciência Fundamentos da matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: cálculo relacional | Lógica | relações binárias | sistemas relacionais | sistemas relacionais

Resumo

Em 1975, Alfred Tarski visitou a Unicamp, tendo proferido duas conferências, nas quais apresentou sua axiomatização para as estruturas de "álgebra relacional" (RA). Nessa ocasião, Tarski deixou alguns problemas em abertos, entre os quais, apresentamos o seguinte: as RAs foram desenvolvidas, em princípio, para serem a contra-parte algébrica da lógica de primeira ordem clássica, no entanto, alguns resultados demonstraram que, da maneira como foram axiomatizadas por Tarski, as RAs não são um aparato adequado para esta tarefa. Sendo assim, para que manter essa axiomatização? Tarski justifica-se: deve-se mantê-la pois através desta formalização pode-se expressar quase toda a matemática. De fato, Tarski e Steven Givant, em 1986, demonstraram que isso é possível, provando que as RAs podem ser usadas para axiomatizar algumas teorias de conjuntos e a teoria de números, apesar de não terem apresentado explicitamente uma axiomatização específica. Motivados por esse problema e sua solução parcial, neste Projeto de Pesquisa pretendemos analisar a utilização de "sistemas relacionais" em três contextos distintos: na filosofia da ciência - para se procurar definir "adequadamente" um conceito de "estrutura" sob o enfoque filosófico do "realismo estrutural ontológico"; nos fundamentos da matemática - para se analisar vantagens e desvantagens de se fundamentar esta ciência usando sistemas relacionais; e na lógica - para se estudar a possibilidade de se obter sistemas relacionais com a mesma capacidade de "expressão" e "provabilidade" da lógica de segunda ordem clássica. (AU)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

SUGUITANI, Leandro Oliva. Sobre a lógica e a aritmética das relações. 2013. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Filosofia e Ciências Humanas Campinas, SP.