Desenvolvimento de metodos para problemas inversos de grande porte.

• Processo: 09/52193-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2009
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Maria Cristina de Castro Cunha
• Beneficiário: Leonardo Silveira Borges
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Problemas de programação linear de grande porte Problemas inversos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Problemas De Grande Porte | Problemas Inversos | Regularizacao Nao-Linear

Resumo

Problemas mal-postos quando discretizados usualmente geram sistemas de equações lineares que precisam ser regularizados de modo que seja possível contornar as dificuldades inerentes do problema e calcular estavelmente soluções úteis. Problemas de tamanho pequeno podem ser tratados com a SVD da matriz A juntamente com diversas propostas regularizastes, podemos citar a curva-L [25], a GCV [15], o princípio da discrepância [33] e um algoritmo de ponto - fixo [2, 3], Problemas de grande porte, além das dificuldades do fato do problema ser mal-posto, existe a dificuldade de que o cálculo dos valores singulares não pode ser realizado em virtude do alto custo computacional. Em situações como estas a utilização de métodos iterativos é mais atraente e resulta em soluções semelhantes àquelas obtidas caso fosse aplicado algum método direto. Na dissertação de Leonardo Silveira Borges foi proposto um algoritmo para problemas discretos mal-postos de grande porte chamado de Lanc-FP, porém apenas um caso foi considerado. Esperamos desenvolver algumas generalizações para o algoritmo, tanto para o caso linear como para o caso não-linear. A utilização de múltiplos parâmetros de regularização aparece freqüentemente na área de super resolução de imagens, mas pouco pode ser encontrado na literatura. A elaboração de resultados teóricos e algoritmos são atuais assuntos de pesquisa (AU)

Publicações científicas

(5)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

BORGES, LEONARDO S.; VILOCHE BAZAN, FERMIN S.; CUNHA, MARIA C. C.. Automatic stopping rule for iterative methods in discrete ill-posed problems. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS, v. 34, n. 3, p. 1175-1197, OCT 2015. (09/52193-1)

VILOCHE BAZAN, FERMIN S.; BORGES, LEONARDO S.. GKB-FP: an algorithm for large-scale discrete ill-posed problems. BIT NUMERICAL MATHEMATICS, v. 50, n. 3, p. 481-507, SEP 2010. (09/52193-1)

VILOCHE BAZAN, FERMIN S.; CUNHA, MARIA C. C.; BORGES, LEONARDO S.. Extension of GKB- FP algorithm to large- scale general- form Tikhonov regularization. NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS, v. 21, n. 3, p. 316-339, MAY 2014. (09/52193-1)

BORGES, LEONARDO S.; VILOCHE BAZAN, FERMIN S.; CUNHA, MARIA C. C.. Automatic stopping rule for iterative methods in discrete ill-posed problems. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS, v. 34, n. 3, p. 23-pg., 2015-10-01. (09/52193-1)

VILOCHE BAZAN, FERMIN S.; BORGES, LEONARDO S.; FRANCISCO, JULIANO B.. On a generalization of Reginska's parameter choice rule and its numerical realization in large-scale multi-parameter Tikhonov regularization. Applied Mathematics and Computation, v. 219, n. 4, p. 2100-2113, NOV 1 2012. (09/52193-1)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

BORGES, Leonardo Silveira. Métodos para problemas mal-postos discretos de grande porte. 2013. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Campinas, SP.