Estabilidade numérica no cálculo de zeros de polinômios com aplicação aos métodos BDF generalizados

• Processo: 11/06084-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2011
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Messias Meneguette Junior
• Beneficiário: Gabriela de Oliveira Nascimento Brassarote
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise numérica Polinômios
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: mal condicionamento e comportamento das raízes | métodos BDF generalizados | métodos matriciais | perturbação de polinômios | spectra e pseudospectra | zeros múltiplos | Analise Numerica

Resumo

Aluno: Gabriela de Oliveira Nascimento; Curso: Licenciatura em Matemática, FCT/UNESP-PP; Orientador: Prof.Dr. Messias Meneguette Jr; Título: Estabilidade numérica no cálculo de zeros de polinômios com aplicação aos métodos BDF generalizados; Período: Abril de 2011 a Janeiro de 2012 (Colação de grau em Fevereiro de 2012); Local: FCT/UNESP-PP - DMEC e Lab. Isaac Newton; Palavras Chave: métodos matriciais para zero de polinômios, perturbação de polinômios e comportamento das raízes, zeros múltiplos, cluster de zeros, spectra e pseudospectra, mal condicionamento. RESUMO: Na análise numérica, dois importantes aspectos são o mal condicionamento dos problemas e a estabilidade dos métodos numéricos. Houve um progresso acentuado nos últimos anos em relação à possibilidade do cálculo de raízes múltiplas (ou zeros de polinômios) e detecção de clusters de raízes de polinômios. Isto se deve a um melhor entendimento da questão de mal condicionamento no trato com polinômios, permitindo novos métodos e ao mesmo tempo um melhor entendimento do comportamento das raízes quando se perturba o polinômio. Mais especificamente, existe uma "estrutura" denominada Variedade Pejorativa que tem influência sobre o comportamento das raízes sob perturbação do polinômio. Este projeto junta em um corpo as principais técnicas, passando por cálculo de raízes via métodos matriciais, detecção de multiplicidades e clusters visando, em paralelo, um entendimento de pseudozeros que pode ser obtido via resultados associados a matriz companheira e portanto sobre autovalores (pseudospectra). Aqui serão aproveitados as ferramentas EigTool [Trefethen] e MultRoot [Zeng] feitas em Matlab. Este estudo será então aplicado na investigação da estabilidade dos métodos BDF generalizados ou (K,L) de Brown, pois quando aplicados na equação teste y'=»y, y=y(x), passam a exibir uma perturbação (a um parâmetro) apenas no coeficiente de maior grau [Meneguette]. É importante notar que esta abordagem para o estudo de estabilidade dos métodos BDF generalizados ainda não existe na literatura e vai servir de interessante motivação para o objeto de estudo do projeto. (AU)