Medidas invariantes e aplicações à teoria de números

• Processo: 11/06796-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2011
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Benito Frazao Pires
• Beneficiário: Pedro Oliveira Mariz de Carvalho
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 09/02380-0 - Fluxos em superfícies e transformações de intercâmbio, AP.JP
• Assunto(s): Teorema de recorrência de Poincaré Ergodicidade Teoria ergódica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Ergodicidade | medidas invariantes | Números normais | Teorema de Recorrência de Poincaré | Teorema Ergódico de Birkhoff | Teoria Ergódica

Resumo

Este projeto de pesquisa consiste numa introdução à teoria ergódica dando ênfase a suas aplicações à teoria de números. Mais especificamente, ele contempla o estudo do comportamento estatístico das seguintes sequências de números inteiros: {1,2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,...}(obtida tomando-se os primeiros dígitos da sequência {2^n} e a sequência dos dígitos da expansão decimal de um número real. Neste sentido, o projeto encontra-se dividido em duas partes: num primeiro momento, o aluno estudará teoria da medida e teoria ergódica básica, e num segundo momento abordará a existência de medidas invariantes de certas transformações do intervalo relacionadas com a teoria de números.