Pontos Racionais em Curvas Elíticas e Aplicações.

• Processo: 11/06857-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2011
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Daniel Levcovitz
• Beneficiário: Alan Gabriel Cassaro
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Curvas elíticas Equações diofantinas Criptologia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Criptografia | Curvas Elíticas | Ecm | equações diofantinas | Fatoração de números inteiros | Teoria de Numeros | Teoria de Números/ Geometria Algébrica

Resumo

O projeto se resume em estudar soluções em pontos racionais para curvas elíticas e uma de suas aplicações em criptografia. Pode-se destacar quatro grandes tópicos do projeto: (1) o Teorema de Nagell-Lutz, que dá um procedimento preciso para encontrar todos os pontos racionais de ordem finita numa curva elítica; (2) o Teorema de Mordell, que diz que o grupo de pontos racionais numa curva elítica é finitamente gerado; (3) um caso especial do Teorema de Hasse (devido a Gauss), que descreve o número de pontos numa curva elítica definida sobre um corpo finito; (4) o método de fatoração de inteiros que usa curvas elíticas conhecido como ECM.