Estudo do efeito sorriso em modelos de volatilidade estocástica

• Processo: 11/05313-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Pesquisador responsável: Cristian Favio Coletti
• Beneficiário: Rafael Aguilera Mazzei
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais estocásticas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Efeito Sorriso | Equações Diferenciais Estocásticas | Integral de Itô | Volatilidade estocástica | Cálculo Estocástico

Resumo

O modelo de Black-Scholes para o apreçamento de opções assumo que a volatilidade futura ou risco é modelada por um valor constante. Com o fim de obter um modelo mais realista muitos autores propuseram modelos em que a volatilidade possa ser modelada por um processo estocástico. Neste projeto estudaremos um modelo de apreçamento de opções que permite que a volatilidade seja estocástica. A volatilidade que corresponde ao mercado actual para os preços das opções é chamada volatilidade implícita. Esta volatilidade depende do preço de exercício e do tempo de vencimento e como função do preço de exercício forma uma curva chamada sorriso de volatilidade. A constatação deste efeito no mercado de opções brasileiro tem recibido pouca atenção. O objetivo deste projeto é utilizar um modelo de volatilidade estocástica com o fim de obter o efeito sorriso gerado por opções de compra do índice IBOVESPA, assim como analisar e estimar os parâmetros de interesse do modelo. Para isto, e durante o programa de mestrado do candidato, estudaremos inicialmente o modelo de Black-Scholes (volatilidade constante) tendo em vista um modelo mais geral que permita que a volatilidade seja modelado por um processo estocástico. (AU)