Métodos de Broyden para o problema de viabilidade e suas relações com métodos de restauração inexata

• Processo: 11/12203-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2011
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Ernesto Julián Goldberg Birgin
• Beneficiário: Luis Felipe Cesar da Rocha Bueno
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 06/53768-0 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Assunto(s): Otimização matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Método de Broyden | Métodos quase Newton | métodos sem derivadas | Problema de viabilidade | Restauração Inexata | Sistemas indeterminados | Otimização

Resumo

Um aspecto intimamente relacionado com o problema de minimizar com restrições consiste em encontrar pontos viáveis. Esse problema, por sua vez, está fortemente relacionado com o de resolver sistemas não lineares indeterminados. Esses sistemas foram atacados com a tecnologia quase-Newton no final do Século XX.Tipicamente, nesses anos foram provados teoremas de convergência local superlinear, mas não foi enfatizada a aplicação ao problema de viabilidade. O método típico para essa tarefa é o método de Broyden indeterminado. O método de Broyden para resolver sistemas quadrados (determinados) é o protótipo para essas extensões. Existem poucas ferramentas para globalizar este método. Acreditamos que a estratégia proposta por Li-Fukushima, que usa buscas não monótonas, pode ser estendida de maneira eficiente para a sistemas indeterminados. Por outro lado, nos últimos anos cresceu o interesse por problemas de otimização sem derivadas. Além disso,recentes métodos de restauração inexata têm sido desenvolvidos e implementados. Esses métodos tratam viabilidade e otimalidade em fases diferentes e por isso podem ser eficientes quando exploram as características intrínsecas das restrições e da função objetivo em cada fase. Os objetivos dessa proposta são re-visitar os resultados para o método de Broyden e adequá-los no uso de métodos de restauração inexata, sobretudo no caso de que as derivadas não estejam disponíveis. Vamos revisar a teoria local e global dos métodos quase-Newton para sistemas indeterminados e propor inovações teóricas tanto para a globalização quanto para tratar o caso de desigualdades. Vamos desenvolver métodos de restauração inexata, sem o uso de derivadas, que utilize o nossas inovações para o método do tipo Broyden nos subproblemas. Experimentos computacionais serão feitos para permitir uma análise de eficiência do método proposto. (AU)