Introdução à teoria da medida

• Processo: 11/13165-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: José Roberto Nogueira
• Beneficiário: Patrícia Yukari Sato Rampazo
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise funcional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Funcional | Lebesgue | Teoria da Medida | Análise

Resumo

Entre os tópicos de análise, o estudo da teoria da medida é certamente o de maior carga de responsabilidade. Depositário de teoremas fundamentais, garantidores das convergências que estão no cerne daquela área, dele depende toda a análise funcional sendo que, por outro lado, a medida pode contar em seu alicerce com pouco mais que o estudo de séries numéricas na reta e a teoria dos conjuntos para erigir sua própria teoria. Longe de desanimador, o resultado costuma ser o que se pode chamar de uma assombrosa engenharia matemática: definição a definição, teorema a teorema, a teoria da medida ergue seus blocos ligando-os e estruturando-os logicamente dando origem a uma teoria que virtualmente se basta e constrói a si mesma. Como objetivo principal esperamos portanto através deste projeto que a aluna estude e assimile os conceitos introdutórios sobre a Teoria da Medida tais como integral de Lebesgue, convergência em medida, diferenciação de uma integral, continuidade absoluta, entre outros tópicos. Como objetivo mais específico, que a aluna adquira bagagem e conhecimento de conceitos matemáticos abstratos preparando-a para o seu ingresso nem uma Pós-Graduação da área de Matemática ou Matemática Aplicada com mais segurança e determinação. Lembramos também que este assunto não é tratado em nenhuma disciplina do curso de licenciatura em matemática e, portanto será muito importante para esta preparação.