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Um estudo sobre aspectos probabilísticos e inferenciais frequentistas da distribuição t de Student generalizada de 3 parâmetros

Processo: 11/16158-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de dezembro de 2011
Vigência (Término): 30 de novembro de 2012
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Estatística
Pesquisador responsável:Caio Lucidius Naberezny Azevedo
Beneficiário:Fernanda Ribeiro
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil

Resumo

A distribuição normal (DN) predominou, durante muito tempo, na utilização de diversos métodos de análise estatística. Suas diversas propriedades como simetria e formar uma família fechada por soma e condicionamento, a torna bastante atraente, facilitando o desenvolvimento de tais métodos bem como a interpretação dos resultados. Embora a suposição de simetria se verifique em muitos casos, a impossibilidade de acomodar valores discrepantes (``outliers'') limita a utilização da DN. Uma alternativa à DN, que preserva a simetria e consegue acomodar melhor os valores discrepantes é a distribuição t de Student (DTS) (de um parâmetro). Esta distribuição apresenta caudas mais pesadas que a DN, comportamento esse regulado pelos graus de liberdade (gl), parâmetro que caracteriza essa distribuição. Contudo a velocidade de decaimento da densidade t sempre é maior do que a da densidade da DN (a partir do zero até os pontos em que as duas densidades se interceptam), ocorrendo o contrário após os mesmos. A distribuição t de Student generalizada (DTSG), como o nome sugere, é uma generalização da DTS na medida que considera um parâmetro de escala que oferece propriedades adicionais. Além de acomodar valores discrepantes, por exemplo, a velocidade de decaimento para as caudas, em relação a densidade, é controlada de modo mais flexível por esse segundo parâmetro. Tal velocidade pode ser maior ou menor do que a da DTS. Consequentemente, a DTSG pode ser utilizada para modelar conjuntos de dados em um número maior de situações que as DN e a DTS. O objetivo do presente projeto é o de estudar, em maiores detalhes, os aspectos probabilísticos e inferenciais frequentistas, da DTSG de 3 parâmetros (DTSG3P), que corresponde à DTSG adicionando-se um parâmetro de localização, correspondente à média.

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