| Processo: | 12/18198-9 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 01 de dezembro de 2012 |
| Data de Término da vigência: | 30 de setembro de 2014 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
| Pesquisador responsável: | Jorge Guillermo Hounie |
| Beneficiário: | Pedro Tavares Paes Lopes |
| Instituição Sede: | Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil |
| Vinculado ao auxílio: | 12/03168-7 - Teoria geométrica de EDP e várias variáveis complexas, AP.TEM |
| Assunto(s): | Equações diferenciais parciais Operadores pseudodiferenciais |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Operadores Pseudodiferenciais | Problemas elípticos de fronteira | Regularidade de soluções de EDPs | Equações diferenciais parciais |
Resumo O projeto proposto tem como objetivo o estudo de operadores pseudodiferenciais com símbolos globais e problemas de fronteira associados, visando suas aplicações. Partindo de resultados recentes acerca desses operadores, propomos três problemas distintos, porém intimamente relacionados. Propomos a aplicação desses operadores à teoria do índice de Fredholm, ao estudo de propriedades assintóticas de soluções de equações diferenciais e à construção de operadores auto-adjuntos via a fórmula de Weyl.Mais especificamente, gostaríamos de estender a fórmula do índice de Fredholm para problemas de fronteira elípticos no semiplano, obtidas por Rempel e Schulze, para operadores pseudodiferenciais do tipo SG, definidas mais recentemente por Schrohe, Schulze e Kapanadze e estudadas pelo candidato em sua tese de doutorado. O objetivo é obter uma fórmula de índice que não precise das fortes hipóteses admitidas por Rempel e Schulze. Obteríamos assim um análogo da fórmula de índice de Fedosov para problemas elípticos em Rn provada por Hörmander em seu estudo de álgebras de Weyl.O segundo estudo proposto é o estudo do decaimento exponencial para equações pseudodiferenciais elípticas com símbolos SG em classes de variedades não compactas que sejam compatíveis com esse cálculo. O estudo do decaimento exponencial para equações pseudodiferenciais com símbolos SG em Rn foi realizado recentemente por autores como Rodino, Nicola e Capiello usando técnicas de várias variáveis complexas. Nosso objetivo é estudar o mesmo problema para a classe de variedades SG compatíveis definidas por Schrohe, Maniccia, Schulze e outros. Gostaríamos também de entender o decaimento exponencial nos problemas de fronteira associados ao cálculo SG. Começaremos pelo semiplano, novamente usando a mesma álgebra estudada na tese do candidato.Por fim gostaríamos de estudar a fórmula proposta por H. Weyl para operadores pseudodiferenciais auto-adjuntos de ordem não negativa, tal como feito por Álvarez e Hounie. Porém, trataremos com operadores pseudodiferenciais globais, tais como os SG e os operadores de Shubin. Gostaríamos de saber se os operadores construídos com a fórmula de Weyl continuam sendo operadores pseudodiferenciais globais e sob que condições isso ocorre. | |
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