Módulos de Gelfand-Tsetlin para álgebras de Lie

• Processo: 12/23450-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2013
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Vyacheslav Futorny
• Beneficiário: Luis Enrique Ramírez
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebras de Lie
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Gelfand-Tsetlin modules | gl(n) | sl(n) | Teoria de Representações de Álgebras de Lie

Resumo

Trata-se de um projeto de pesquisa para o programa de pós-doutorado, na área de Álgebra. O objetivo principal deste projeto é descrever os módulos de Gelfand-Tsetlin irredutíveis para a álgebra de Lie sl (n) complexa. Este problema tem grande importância para a teoria de representações de álgebras de Lie, onde a classificação de módulos irredutíveis é conhecida somente para o caso n=2. Para alcançar o nosso objetivo pretendemos usar os resultados obtidos pelo candidato para o caso de sl (3) durante o desenvolvimento da sua tese de doutorado. Em [1] e [10] foi mostrado como o estudo da categoria O pode ser reduzido ao estudo de blocos O parametrizados por caracteres centrais, onde cada um desses blocos é equivalente à categoria de A-módulos para alguma álgebra de dimensão finita A. De maneira similar, a categoria de módulos de Gelfand-Tsetlin pode ser reduzida ao estudo de blocos. Nesta direção pretendemos obter uma descrição dos blocos que permita: estudar a sua estrutura interna usando como principal ferramenta o funtor de localização, relacionar os blocos (em alguns casos equivalência de categorias) usando o funtor de translação e usar técnicas da teoria de representações de álgebras de dimensão finita para descrever os quivers associados com os diferentes blocos. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

FUTORNY, VYACHESLAV; GRANTCHAROV, DIMITAR; RAMIREZ, LUIS ENRIQUE. Singular Gelfand-Tsetlin modules of gl(n). ADVANCES IN MATHEMATICS, v. 290, p. 453-482, FEB 26 2016. (11/21621-8, 14/09310-5, 12/23450-9)

FUTORNY, VYACHESLAV; GRANTCHAROV, DIMITAR; RAMIREZ, LUIS ENRIQUE. Irreducible Generic Gelfand-Tsetlin Modules of gl(n). Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications, v. 11, 2015. (11/21621-8, 14/09310-5, 12/23450-9)