Sobre o número de ciclos limite em sistemas lineares por partes

• Processo: 13/00552-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2013
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Claudio Aguinaldo Buzzi
• Beneficiário: Yagor Romano Carvalho
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria Topologia Sistemas dinâmicos Sistemas lineares Equações diferenciais ordinárias
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: ciclos limite | Sistemas Lineares por Partes | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Introduzir o aluno no estudo dos sistemas dinâmicos suaves por partes através do estudo da classe dos sistemas planares lineares por partes. Numa fase preliminar desenvolver um estudo teórico e preparo de uma coleção de modelos matemáticos envolvendo equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens de tipos especiais, resolvendo-os analiticamente e também desenvolvendo experimentos computacionais. Na sequência será feito um estudo introdutório sobre os resultados básicos da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias, com ênfase especial em sistemas planares. Estudo de aspectos globais tais como a noção de conjuntos limites e atratores, Teorema de Poincaré-Bendixon e a Aplicação Primeiro Retorno de Poincaré em sistemas planares. Na fase final serão estudados os sistemas lineares por partes propriamente ditos. Primeiramente serão os pontos de equilíbrio do sistema e posteriormente estudaremos uma classe especial de sistemas lineares por partes com um ponto de sela em cada região de definição. Esse sistema terá um ponto singular generalizado sobre a linha de separação e vamos provar que o número máximo de ciclos que bifurcam dele é dois. (AU)