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Resoluções e cohomologia de grupos das variedades safiras (sol manifolds) e dos grupos virtualmente cíclicos

Processo: 13/07510-4
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2013
Data de Término da vigência: 29 de abril de 2015
Área de conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Daciberg Lima Gonçalves
Beneficiário:Sérgio Tadao Martins
Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):13/21394-7 - Aplicações diagonais e anel de cohomologia de variedades sol e grupos virtualmente cíclicos, BE.EP.PD
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Ações de grupos em esferas | anel de cohomologia | Aplicaçao diagonal | Grupos periodicos | Grupos virtualmente ciclicos | Resolucoes projetivas | Cohomologia de grupos ligados a variedades

Resumo

O projeto consiste no estudo de dois problemas: no primeiro deles, estudaremos a cohomologia de3-variedades conhecidas como ``torus semi-bundles''. Este problema é uma continuação dos resultados obtidos na tese de doutorado docandidato, na qual foi determinado o anel decohomologia dos ``torus bundles'', espaços que são fibrados do toro sobre o círculo $S^1$. O estudo da cohomologia destes espaços é interessante por admitirem uma das oito geometrias de Thurston.O segundo problema é a determinação dos anéis de cohomologia de certos grupos virtualmente cíclicos. Parte do interesse em estudar gruposvirtualmente cíclicos e seus anéis de cohomologia consiste no fato de tais grupos agirem em esferas de homotopia. Swan provou que um grupo finito cuja cohomologia seja periódica age livrementesobre um complexo finito X ~ S^n. Desde então, existe a tentativa de generalizar este tipo de resultado para grupos infinitos. Entre os gruposinifinitos, aqueles que possuem cohomologia periódica são os primeiros candidatos naturais nesta tentativa de generalização, e os gruposque estudaremos possuem tal tipo de periodicidade. Os grupos virtualmente cíclicos também possuem relevância no estudo de grupos de tranças de superfícies.

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Publicações científicas (5)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
GONCALVES, DACIBERG LIMA; MARTINS, SERGIO TADAO. Diagonal approximation and the cohomology ring of the fundamental groups of surfaces. EUROPEAN JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 1, n. 1, p. 122-137, . (13/21394-7, 13/07510-4)
GONCALVES, DACIBERG LIMA; MARTINS, SERGIO TADAO. The groups Aut and Out of the fundamental group of a closed Sol 3-manifold. JOURNAL OF ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, v. N/A, p. 29-pg., . (16/24707-4, 12/24454-8, 13/07510-4)
MARTINS, SERGIO TADAO. Diagonal approximation and the cohomology ring of torus fiber bundles. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 25, n. 3, p. 493-530, . (13/21394-7, 13/07510-4)
GONCALVES, DACIBERG LIMA; MARTINS, SERGIO TADAO; SOARES, MARCIO DE JESUS. The cohomology ring of certain families of periodic virtually cyclic groups. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 27, n. 7, p. 793-818, . (12/24454-8, 13/07510-4, 08/57607-6)
GONCALVES, DACIBERG LIMA; MARTINS, SERGIO TADAO. The cohomology ring of the sapphires that admit the Sol geometry. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 28, n. 3, p. 365-380, . (13/21394-7, 13/07510-4)