Unidades em anéis de grupo, anéis de semigrupo e ordens em álgebras de dimensão finita

• Processo: 13/14824-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 03 de fevereiro de 2014
• Data de Término da vigência: 02 de fevereiro de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Edson Ryoji Okamoto Iwaki
• Beneficiário: Edson Ryoji Okamoto Iwaki
• Pesquisador Anfitrião: Eric Jespers
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Vrije Universiteit Brussel (VUB), Bélgica
• Assunto(s): Anéis e álgebras associativos Anéis de grupos Grupos hiperbólicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: anéis de grupo | Anéis de semigrupo | Grupo de unidades | Ordens em Álgebras de dimensão finita | Unidade | Grupos de Álgebra não comutativa

Resumo

Os grupos hiperbólicos foram definidos por Gromov em [17], a partir do conceito de espaço métrico hiperbólico. Dado um grupo finitamente gerado G, é possível construir uma métrica que, associada ao grafo de Cayley de G, define um espaço métrico. O grupo G é hiperbólico se o seu grafo de Cayley for um espaço métrico hiperbólico. Seja G grupo, R anel associativo com unidade. Denotamos por RG o conjunto de todas as somas formais finitas entre os elementos r_gg,g G,r_g R, que representamos por:\sum_{gG}r_gg. O subconjunto U(RG) = {u RG | uv = vu = 1,para algum v RG}é denominado o grupo de unidades de RG. O grupo de unidades U(ZG) é objeto de intensa pesquisa na área de Anéis de Grupo. Para um grupo finito G, estamos interessados em estudar: * A hiperbolicidade dos grupos U(RG) e de certas álgebras de dimensão finita. * Investigar a estrutura do grupo de unidades U(RG).Um resultado importante que justifica o estudo das duas primeiras questões acima é o fato de que o grupo de unidades U(ZG) ser finitamente gerado, quando G for finito. Seguindo os métodos de [61], este estudo é possível para anéis R \not = Z e outras estruturas para o objeto G como os semigrupos. (AU)