Introdução à teoria qualitativa das equações diferenciais

• Processo: 13/14601-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2013
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2014
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ana Cristina de Oliveira Mereu
• Beneficiário: Daniel Medeiros da Silva
• Instituição Sede: Centro de Ciências e Tecnologias para a Sustentabilidade (CCTS). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). Sorocaba , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 12/18780-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Equações diferenciais Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: existência e unicidade de soluções | Método de Averaging | Teorema de Grobman-Hartman | Teorema de Poincaré-Bendixson | Teorema do Fluxo Tubular | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O objetivo deste projeto é o estudo qualitativo das equações diferenciais. Primeiramente estudaremos os sistemas de equações diferenciais lineares planares com seus respectivos retratos de fase. A seguir, dedicaremos nosso estudo na teoria qualitativa ou geométrica de sistemas de equações diferenciais não-lineares. Focando na teoria local de tais sistemas, estudaremos o Teorema de Existência e Unicidade de soluções, Teorema de Hartman-Grobman e Teorema da Variedade Estável. Aspectos da teoria global serão estudados incluindo conjuntos limites das trajetórias e Teorema de Poincaré-Bendixson. Incluiremos o estudo do Método de Averaging para estudar existência de ciclos limites. Outros objetivos deste projetos são: despertar no aluno o interesse pela matemática e possibilitar à ele não só o preenchimento das lacunas em sua formação mas também aprimorar seu espírito crítico.