Estruturas não-associativas algébricas e sistemas integráveis de evolução
| Processo: | 14/08512-3 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 18 de agosto de 2014 |
| Data de Término da vigência: | 17 de agosto de 2015 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
| Pesquisador responsável: | Igor Mencattini |
| Beneficiário: | Eber Daniel Chuno Vizarreta |
| Supervisor: | Michael Gekhtman |
| Instituição Sede: | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil |
| Instituição Anfitriã: | University of Notre Dame, Estados Unidos |
| Vinculado à bolsa: | 12/04707-9 - Clusters álgebras e Sistemas Integráveis, BP.DR |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Aplicação de Moser | cluster algebras | Colchetes de Poisson | Fluxo de Coxeter-Toda | Grafos dirigidos com pesos | Grassmannianas | Geometria de Poisson |
Resumo Desde as invenções das cluster álgebras (2001) por S. Fomin e A. Zelevinsky, motivados pelo estudo de bases canônicas duais e positividade total de grupos semisimples, relações com a geometria de Poisson e sistemas integráveis foram desenvolvidos. A noção de colchete de Poisson compatível com uma estrutura de cluster, introduzida por M.Gekhtman , M.Shapiro e A.Vainshtein , foi utilizada para interpretar as transformações de clusters e mutações de matrizes do ponto de vista da geometria de Poisson. Motivados pelas propriedades de Poisson das cluster álgebras, Gekhtman-Shapiro-Vainhstein começaram o estudo da geometria de Poisson dos grafos dirigidas com pesos em um disco e em um anel. Logo , Gekhtman - Shapiro- Vainhstein (2011) deram uma interpretação, via cluster álgebras / grafos dirigido com pesos em um anel, das transformações generalizadas de Bäcklund - Darboux entre diferentes fluxos de Coxeter - Toda. Gekhtman e Faybusovich (2000) definiram uma estrutura multi- Hamiltoniana, através da aplicação de Moser, em determinados fluxos de Coxeter - Toda, chamados fluxos elementares de Toda os quais generalizam o fluxo de Toda relativístico e o fluxo de Toda não periódico. Nosso objetivo é dar uma interpretação, via cluster álgebras/grafos dirigidos com pesos, da estrutura multi- Hamiltoniana dos fluxos elementares de Toda. (AU) | |
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