Estabilidade de subespaços, subespaços complementados e isomorfismos em Espaços de Banach

• Processo: 14/08176-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2014
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2017
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Acordo de Cooperação: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
• Pesquisador responsável: Eloi Medina Galego
• Beneficiário: Vinicius Morelli Cortes
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Espaços de Banach Isomorfismo
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Cópias | Cópias complementadas | ell_1( | Espaços $ | Espaços de Banach | Gamma)$ | Isomorfismos | subespaços complementados | Análise Funcional, Espaços de Banach

Resumo

O objetivo do trabalho é estudar e estender resultados obtidos por Saab-Saab, Cembranos-Mendoza e Khmyleva sobre subespaços complementados e isomorfismos em espaços de Banach. Nosso objetivo principal é generalizar o seguinte resultado provado por Saab-Saab: Teorema 1: Dados $K$ um espaço de Hausdorff compacto e $X$ um espaço de Banach, tem-se que $C(K,X)$ contém uma cópia complementada de $\ell_1$ se, e somente se, $X$ contém uma cópia complementada de $\ell_1$.Mais concretamente, estamos interessados em obter um enunciado mais geral deste resultado, trocando $\ell_1$ por $\ell_1(\Gamma)$, onde $\Gamma$ é um conjunto infinito qualquer, ou por $L_1[0,1]$.Outro problema que vamos estudar é relacionado ao seguinte resultado, provado independentemente por Cembranos-Mendoza e por Khmyleva: Teorema 2: Os espaços de Banach $c_0(\mathbb{N},\ell_\infty)$ e $\ell_\infty(\mathbb{N},c_0)$ não são isomorfos.Este resultado implica que os espaços de Banach $\ell_\infty(\mathbb{N},c_0)$ e $C(\beta \mathbb{N}, c_0)$ não são isomorfos, onde $\beta \mathbb{N}$ denota o compactificado de Stone-ech do conjunto dos números naturais. Sabe-se que os espaços $\ell_\infty(\mathbb{N},X)$ e $C(\beta \mathbb{N}, X)$ são isomorfos se $X$ é um espaço de dimensão infinita. Isto sugere o seguinte problema em aberto: Problema: Se $X$ é um espaço de Banach tal que os espaços $\ell_\infty(\mathbb{N},X)$ e $C(\beta \mathbb{N}, X)$ são isomorfos, então $X$ tem dimensão finita? (AU)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

CORTES, Vinicius Morelli. Aspectos geométricos dos espaços Co(K,X). 2017. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) São Paulo.