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Modelos de Ising com campo externo periódico: diagrama de fase e evolução estocástica

Processo: 15/02801-6
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de junho de 2015
Vigência (Término): 04 de outubro de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
Convênio/Acordo: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Pesquisador responsável:Luiz Renato Gonçalves Fontes
Beneficiário:Manuel Alejandro González Navarrete
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):16/07183-1 - Estudo de metaestabilidade para modelos de Ising com campo externo periódico alternado, BE.EP.PD
Assunto(s):Processos estocásticos

Resumo

Neste projeto propomos o estudo de um modelo de Ising ferromagnético com um campo externo periódico. Particularmente, pensamos o campo externo formando um tabuleiro de xadrez, assim de forma alternada em cada casa colocamos o valor do campo igual a $h_1$ ou $-h_2$, em que $h_1, h_2 > 0$.Abordamos duas questões matemáticas particulares, de usual interesse nas áreas de probabilidade e mecânica estatística: (1) caracterizar o diagrama de fase para baixas temperaturas e, (2) estudar os comportamentos do modelo sob uma dinâmica estocástica (de Glauber). Estas questões representam uma completa caracterização de um modelo de Ising com campo externo periódico.Na primeira linha, baseados na tese de doutorado do candidato, conjecturamos a presença de uma transição de fase para alguma baixa temperatura quando considerado $h_1-h_2=\varepsilon$ positivo, mas pequeno. No caso das regiões de unicidade da medida de Gibbs, nosso foco é estudar sofisticados métodos, como a teoria de Pirogov-Sinai, cluster expansion e disagreement percolation. Na questão dos comportamentos dinâmicos do modelo propomos dois tópicos centrais. Primeiro, o estudo da mestastabilidade, visamos analisar o comportamento metastável para $T>0$, em torno das linhas de coexistência (em $T=0$). Por outra parte, as transições de fase que apresenta o modelo em estudo, uma provada na tese de doutorado e a outra conjecturada nesse projeto, parecem implicar que a dinâmica do modelo apresenta perda e recuperação de Gibbsianidade por evolução estocástica. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
GONZALEZ-NAVARRETE, MANUEL; LAMBERT, RODRIGO. Non-Markovian random walks with memory lapses. Journal of Mathematical Physics, v. 59, n. 11 NOV 2018. Citações Web of Science: 0.
GONZALEZ-NAVARRETE, MANUEL. TYPE-DEPENDENT STOCHASTIC ISING MODEL DESCRIBING THE DYNAMICS OF A NON-SYMMETRIC FEEDBACK MODULE. Mathematical Biosciences and Engineering, v. 13, n. 5, p. 981-998, OCT 2016. Citações Web of Science: 0.

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