Transformações estruturais em teorias de razão em música teórica no Renascimento

• Processo: 15/14711-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2016
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2017
• Área de conhecimento: Ciências Humanas - História - História das Ciências
• Pesquisador responsável: Oscar João Abdounur
• Beneficiário: Oscar João Abdounur
• Pesquisador Anfitrião: Jurgen Renn
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Max Planck Society, Berlin, Alemanha
• Assunto(s): Música História da música Teoria musical Matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: aritmetização em teoria musical | mudanças conceituais | música na história | número em música teórica | relação matemática | teorias de razão | Hisitória

Resumo

Esta pesquisa trata das transformações estruturais na teoria de razões musicais no período moderno e conseqüente surgimento da ideia de número irracional nestes contextos, como exemplo do efeito de princípios epistemológicos no desenvolvimento histórico das ideias matemáticas. Utiliza-se aqui o termo "aritmetização das teorias de razão", para descrever o processo em que, especialmente no final da Idade Média e início do período moderno, o conceito de razão matemática perde seu caráter geométrico, para assumir um caráter estruturalmente semelhante, mas semanticamente distinto. Por exemplo, razão matemática perde o significado de comparação entre duas grandezas de mesma natureza, aproximando-se semanticamente do conceito de número; composição de razões torna-se multiplicação de razões e proporções entre razões matemáticas tornam-se gradativamente equações envolvendo números.Analisando diferentes estruturas em teorias de razão na argumentação de tratados de música teórica do início de período moderno, o presente projeto de pesquisa pretende identificar novas ideias que, por um lado, possuem papel decisivo na aritmetização de teorias de razão e; por outro lado, lidam com problemas estruturais da música teórica. No contexto de resistência da tradição platônico-pitagórica a mudanças em teorias de razão e proporção; serão avaliados ainda sinais de transformações em tais teorias nos tratados de matemática e de música teórica do período moderno. Assim, será possível analisar, por um lado, o surgimento da ideia de número irracional por meio de empréstimos, no contexto de teorias de razões matemáticas, de atributos semanticamente distintos de estruturas aritméticas análogas, bem como, por outro lado, o papel de problemas estruturais da música teórica na intensificação das transformações mencionadas. (AU)