Sistemas não associativos e suas aplicações

• Processo: 16/06133-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 15 de outubro de 2016
• Data de Término da vigência: 14 de abril de 2017
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Alexandre Grichkov
• Beneficiário: Alexandre Grichkov
• Pesquisador Anfitrião: Rolando Jimenez Benitez
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Universidad Nacional Autónoma de México, Oaxaca (UNAM), México
• Vinculado ao auxílio: 14/09310-5 - Estruturas algébricas e suas representações, AP.TEM
• Assunto(s): Loop de Moufang
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: extenção dos loops | grupo com trialidade | grupo topológico | loops de Moufang | loops de Steiner | álgebra não associativa

Resumo

Esperamos obter resultados significativos nas seguintes direções:1. álgebras de Lie:a) classificar as álgebras de Lie simples de dimensão <8 e 2-álgebras de di-mensão <16:b) classificar álgebras de Lie simples de dimensão finita de posto toral dois em car-característica 2.c) construir novas álgebras de Lie simples de dimensão finita,d) descrever as álgebras de Lie simples da característica 2 com 1-dimensional subálgebra Cartan. 2. Os grupos com trialidade:a) provar analógico de Zelmanov`s Teorema para grupos com trialidadepara expoente pn; p- numero primo> 3. b) construir os grupos com triaity correspondentes aos loop de código e do loop livre na variedade gerado por estes loops, 3. Loops de Moufang:a) Estudo das extensões cíclicas de grupos na variedade de loops de Moufang,b) Solucionar o análogo de problema Burnside fraco (Zelmanov`s Teorema) para Moufang loops para expoente pn; p> 3,c) Construir bases da teoria das representações de loops de Moufang, d) Encontrar a variedade de Moufang coorespondente as álgebras de Malcevisomorfas a extensão central das álgebras associativas na variedade de álgebras de Malceve provar a especialidade de álgebras destas álgebras de Malcev.4. Geometrias finitas, quase-grupos e loops relacionados.a) Classificar loops de Steiner nilpotentes livres de grau dois, b) Descrever as extensões de loops de Steiner, c) Construir um infinito loop de Steiner de crescimento mínimo na variedade deloops de Steiner metabianos. d) Provar que grupo de meio-automorphisms de loops de Steiner Generalizados éisomorfo ao grupo de automorfismos do 4-geometria correspondente, e) construir exemplos não triviais de 4-geometrias metabilianas, usando a teoriade extensão central de geometrias cíclicas. Durante este período pretendo participar em dois Congresso Internacional (México e Oxaca) e lecionar dois mini-cursos (Oxaca e Cuernavaca) sobre grupos com trialidade e assuntos relacionados. (AU)