O teorema de terremotos de Thurston em espaços de Teichmüller

• Processo: 16/22928-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2017
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2017
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
• Pesquisador responsável: Alexandre Paiva Barreto
• Beneficiário: Lino Chiozzini Neto
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 12/24454-8 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Superfícies de Riemann Topologia de dimensão baixa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espaços de Teichmuller | Laminações Geodésicas | superfícies de riemann | terremotos de Thurtson | Variedades Hiperbolicas | Topologia de dimensão baixa

Resumo

O estudo das variedades de dimensão 2 e 3 tem início com os trabalhos de Henry Poincaré no final do século XIX. No início do século XX, Poincaré conjecturou que toda variedadetridimensional fechada e com homologia trivial deveria ser homeomorfa a uma esfera. Estafamosa conjectura, conhecida simplesmente como "Conjectura de Poincaré", direcionou as pesquisas em topologia de dimensão baixa (dimensão 2 e 3) até a sua verificação, em 2002/03, como consequência dos trabalhos de Grigori Perelman. Na realidade, Perelman demonstrou uma conjectura bem mais geral e profunda denominada "Conjectura de Geometrizacão". Esta conjectura foi formulada por William Thurston durante a década de 80 e tinha como uma de suas consequências a veracidade da Conjectura de Poincaré. Os trabalhos de Thurston mudaram radicalmente a pesquisa na área de Topologia de dimensão baixa. Suas técnicas inovadoras deixaram clara a força e a importância da utilização de um ponto vista mais geométrico (no sentido de Klein) para o estudo de problemas puramente topológicos.O objetivo deste projeto de mestrado é dar ao aluno uma formacão básica sólida nas técnicasgeométricas desenvolvidas por Thurston e prepará-lo para desenvolver com sucesso seu doutorado na área de topologia de dimensão baixa. Com este objetivo em mente, escolhemos como tema central os trabalhos de Thurston sobre superfícies. Especial atenção será dada aos espaços de Teichmuller de superfícies hiperbólicas e ao Teorema dos Terremotos de Thurston (que possui novas demonstrações/versões desenvolvidas por F.Gardiner, N. Lakic e J. Hu entre 2002 e2012). (AU)