Aritmeticidade em geometria de baixa dimensão

• Processo: 22/10772-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2023
• Situação: Interrompido
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: André Salles de Carvalho
• Beneficiário: Gregory Cosac Daher
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/25053-8 - Dinâmica e geometria em baixas dimensões, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 24/01650-3 - Aritmeticidade em geometria hiperbólica, BE.EP.PD
• Assunto(s): Aritmética Superfícies de Riemann Variedades algébricas Geometria hiperbólica e elítica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Arithmetic group | modular embedding | Riemann surface | semi-arithmetic group | systole | Teichmüller space | Topologia das Variedades

Resumo

A importância de variedades com curvaturas seccionais constantes iguais a -1 dificilmente poderia ser exagerada. Alguns dos marcos da Matemática modera, como por exemplo o Teorema da Uniformização de Riemann e o Teorema da Hiperbolização de Thurston, giram em torno de variedades hiperbólicas de dimensões 2 e 3. Esses objetos, por sua vez, estão inexoravelmente ligados ao entendimento dos grupos Fuchsianos e Kleinianos. As propriedades aritméticas de grupos Fuchsianos e Kleinianos tem sido um tópico bem sucedido, pertencente a uma variedade de áreas, da Topologia Geométrica à Dinâmica, da Teoria dos Números à Física Teórica. Numa tradição que já conta mais de 50 anos, matemáticos estudam essas propriedades, e as usam, para obter novas informações sobre a geometria e sobre o espectro das variedades hiperbólicas associadas. Este projeto de pesquisa está primariamente interessado em uma classe específica de superfícies hiperbólicas, conhecidas como superfícies semi-aritméticas. Ao mesmo tempo em que apresentam informações aritméticas riquíssimas, essas superfícies ainda são surpreendentemente abundantes em espaços de deformação de estruturas hiperbólicas. Nosso plano é investigar diferentes aspectos das superfícies semi-aritméticas, e explorar como suas propriedades geométricas interagem com propriedades algébricas e dinâmicas. (AU)