Superfícies mínimas e a teoria min-max de Almgren-Pitts

• Processo: 17/05800-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2017
• Data de Término da vigência: 28 de agosto de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
• Pesquisador responsável: Alexandre Paiva Barreto
• Beneficiário: Anderson Felipe Viveiros
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 12/24454-8 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 18/08511-8 - Superfícies mínimas min-máx, BE.EP.MS
• Assunto(s): Superfícies mínimas Geometria Riemanniana
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: superfícies mínimas | Teoria de subvariedades | Teoria min-max | Geometria Riemanniana

Resumo

Desde os trabalhos de Schoen e Yau no final dos anos 70, ficou claro que a existência de uma superfície de área mínima pode exercer grande influência sobre a geometria de uma 3-variedade Riemanniana. Ao longo dos últimos anos, pesquisadores como M.Cai, G.J.Galloway, H.Bray, S.Brendle, F.C.Marques e A.Neves demonstraram diversos resultados de rigidez que faziam uso da hipótese de existência de tais superfícies minimizantes.Neste projeto de mestrado, estamos interessados em estudar o método Min-Máx de Almgren-Pitts para construção de superfÌcies mínimas em variedades tridimensionais. Embora as superfícies mínimas obtidas por este método não minimizem área em geral, é natural nos questionarmos se resultados de rigidez não poderiam ser obtidos também para estas superfícies. Nosso objetivo central é estudar esta última questão e, como ponto de partida, escolhemos o artigo "Rigidity of Min-Max minimal spheres in three-manifolds" de F.C.Marques e A.Neves que, além de servir como uma excelente "porta de entrada" para o método Min-Máx, também apresenta outras ferramentas importantes como, por exemplo, os fluxos de Ricci. (AU)