Sobre o número de ciclos limite que bifurcam de um centro linear

• Processo: 17/21161-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2018
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Claudio Aguinaldo Buzzi
• Beneficiário: Matheus de Moraes Trindade
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/24541-0 - Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Equações diferenciais ordinárias Teoria da bifurcação
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: ciclos limite | sistemas dinâmicos planares | teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Introduzir o aluno aos sistemas dinâmicos planares através do estudo do número de ciclos limite que bifurcam de um centro linear. Numa fase preliminar desenvolver um estudo teórico e preparo de uma coleção de modelos matemáticos envolvendo equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens de tipos especiais, resolvendo-os analiticamente e também desenvolvendo experimentos computacionais. Na sequência será feito um estudo introdutório sobre os resultados básicos da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias, com ênfase especial em sistemas planares. Estudo de aspectos globais tais como a noção de conjuntos limites e atratores, Teorema de Poincaré-Bendixon e a Aplicação Primeiro Retorno de Poincaré em sistemas planares. Na fase final será estudado o número de ciclos limites que bifurcam de um centro linear. Como preparação veremos o método integral de Poincaré-Melnikov e o método da integral abeliana. Concluiremos o projeto mostrando qual é a cota superior do número de ciclos que bifurcam de um centro linear por uma perturbação de grau n. (AU)