Aspectos locais e globais da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias

• Processo: 17/25021-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2018
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Claudio Aguinaldo Buzzi
• Beneficiário: Paulo Henrique Reis Santana
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/24541-0 - Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Equações diferenciais ordinárias Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações Diferenciais Ordinárias | Teoria Qualitativa | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O projeto visa introduzir o aluno à Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. Numa primeira fase serão abordados aspectos da teoria local através do estudo de alguns resultados clássicos tais como: teorema de existência e unicidade de soluções, teoremas de dependência em relação às condições iniciais e parâmetros, fluxo definido por uma equação diferencial, teorema da variedade estável e o teorema de Grobman-Hartman. Na fase final do projeto serão abordados aspectos da teoria global das EDO's tais como: conjuntos limites e atratores, alpha- e omega-limite, teorema de Poincaré-Bendixon, aplicação primeiro retorno de Poincaré em sistemas planares, coeficientes de Liapunov de um foco fraco com auxílio do software MATHEMATICA. E para conclusão do projeto vamos estudar o número de ciclos limite que bifurcam do centro linear por uma perturbação de grau n. (AU)