Cálculo fracionário: aplicações e análise dimensional

• Processo: 18/02069-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2018
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Rubens de Figueiredo Camargo
• Beneficiário: Thais Hermoso de Oliveira
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências (FC). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Bauru. Bauru , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais Equações diferenciais ordinárias Cálculo fracionário Análise matemática Resolução de problemas Modelos matemáticos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Dimensional | Cálculo Fracionário | Derivada de Caputo | Modelagem Fracionária | Cálculo de Ordem Não Inteira

Resumo

Objetiva-se estudar integrais e derivadas de ordem não inteira, i.e, o assim chamado Cálculo Fracionário, sua origem, principais definições e propriedades, visando trabalhar a modelagem feita com equações diferenciais de ordem não inteira, a fim de refinar a descrição dada pela respectiva equação de ordem inteira e analisar a importante questão dimensional advinda desta modelagem. No que se refere às aplicações, além de resolver equações diferenciais ordinárias advindas de problemas de engenharia, biologia e economia, pretende-se propor e estudar, com a devida preocupação dimensional, a versão fracionária destas equações e comparar suas soluções com as respectivas soluções de ordem inteira a fim de verificar qual a ordem da derivada fracionária que torna a descrição do problema original mais realística. Além disso, pretende-se analisar, questões específicas relativas à dimensão dos sistemas fracionários. Por fim, pretende-se que os programas LaTeX e Mathematica, sejam utilizados no desenvolvimento deste projeto, o que será de grande valia para este e futuros trabalhos científicos da candidata, que tem pretensões acadêmicas. Eventualmente, este projeto será prorrogável por mais um ano e ressalta-se que, no decorrer do trabalho, outros problemas e aplicações podem surgir de maneira a complementar o estudo realizado, sobretudo com problemas relacionados à meteorologia, que é o curso da candidata. (AU)