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Sobre a controlabilidade e a estabilização da equação de Benjamin e sua generalização num domínio periódico

Processo: 18/18883-0
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
Vigência (Início): 31 de janeiro de 2019
Vigência (Término): 30 de janeiro de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Mahendra Prasad Panthee
Beneficiário:Francisco Javier Vielma Leal
Supervisor no Exterior: Lionel Rosier
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Local de pesquisa : ParisTech, França  
Vinculado à bolsa:15/06131-5 - Estudo de soluções para algumas equações de evolução não lineares tipo dispersivas, BP.DR
Assunto(s):Controlabilidade   Estabilização   Problema de Cauchy

Resumo

A equação de Benjamin é uma equação integro-diferencial que modela a propagação unidirecional de ondas longas num sistema de dois fluidos onde o fluido de embaixo com maior densidade é infinitamente profundo e a interface é sujeita a capilaridade. Durante o programa doutoral, nós estudamos o problema de controlabilidade e estabilização da equação de Benjamin num domínio periódico. Nós obtivemos importantes resultados parciais nesta direção para a equação de Benjamin, especificamente provamos um resultado de controle para dado inicial pequeno. Mais ainda, provamos que a equação de Benjamin é globalmente controlável e globalmente estabilizável. Primeiro, com ajuda de certas propriedades de propagação de compacidade e propagação de regularidade em espaços de Bourgain associados ao sistema linear, foi obtido um resultado de estabilidade global exponencial correspondente a uma lei de feedback natural. Nosso foco, durante a bolsa BEPE, é melhorar o resultado de estabilização construindo uma lei de feedback suave, variando com o tempo, para garantir a estabilização semiglobal com uma taxa de decaimento exponencial arbitrariamente grande. Alem disso, queremos estender nossos resultados para a equação de Benjamin bidimensional.Também, neste projeto, nós queremos estudar dois problemas importantes. O primeiro é a controlabilidade e estabilização da equação de Benjamin generalizada. O segundo é o problema de controlabilidade exata na fronteira para a equação de Benjamin num domínio limitado.