Investigação de sistemas diferenciais quadráticos planares de codimensão dois

• Processo: 18/21320-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 09 de dezembro de 2018
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Alex Carlucci Rezende
• Beneficiário: Alex Carlucci Rezende
• Pesquisador Anfitrião: Joan Carles Artes
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Espanha
• Assunto(s): Estabilidade estrutural
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: codimensão dois | estabilidade estrutural | retratos de fase | sela-nó | sistemas diferenciais quadráticos | Teoria Qualitativa de EDO/Sistemas Dinâmicos

Resumo

Neste projeto de pesquisa apresentamos o problema com o qual trabalharemos durante a visita científica ao Departamento de Matemática da Universidade Autônoma de Barcelona (UAB), com colaboração do Prof. Dr. Joan Carles Artés, e também dos Prof. Dr. Jaume Llibre e Prof. Dr. Joan Torregrosa. O projeto consiste na investigação dos sistemas diferenciais quadráticos no plano segundo sua estabilidade estrutural. Em 1998, Artés, Kooij e Llibre provaram que os sistemas diferenciais quadráticos planares têm 44 retratos de fase estruturalmente estáveis que são topologicamente distintos entre si. Tais retratos de fase são considerados no disco de Poincaré e a classificação é feita módulo ciclos limites. Como uma continuação, em 2018, Artés, Llibre e Rezende mostraram que tais sistemas possuem 204 retratos de fase estruturalmente instáveis de codimensão um que são topologicamente distintos entre si (módulo ciclos limites). No presente projeto damos início à classificação dos sistemas quadráticos de codimensão dois segundo sua estabilidade estrutural. Essa classe de sistemas quadráticos subdivide-se em várias subclasses e pretendemos analisá-las minuciosamente para contribuir para a classificação dos sistemas quadráticos no plano. Por ora, já analisamos as subfamílias possuindo dois pontos singulares finitos do tipo sela-nó e possuindo um ponto singular do tipo cúspide, e obtivemos 34 (19 mais 15) retratos de fase topologicamente distintos.

Publicações científicas

(7)

(As publicações científicas contidas nesta página são originárias da Web of Science ou da SciELO, cujos autores mencionaram números dos processos FAPESP concedidos a Pesquisadores Responsáveis e Beneficiários, sejam ou não autores das publicações. Sua coleta é automática e realizada diretamente naquelas bases bibliométricas)

ARTES, JOAN C.; OLIVEIRA, REGILENE D. S.; REZENDE, ALEX C.. Structurally Unstable Quadratic Vector Fields of Codimension Two: Families Possessing Either a Cusp Point or Two Finite Saddle-Nodes. Journal of Dynamics and Differential Equations, JUL 2020. (17/20854-5, 18/21320-7, 14/00304-2)

ARTES, JOAN C.; MOTA, MARCOS C.; REZENDE, ALEX C.. Quadratic Differential Systems with a Finite Saddle-Node and an Infinite Saddle-Node (1,1)SN - (A). INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS, v. 31, n. 2, FEB 2021. (18/21320-7)

ARTES, JOAN C.; OLIVEIRA, REGILENE D. S.; REZENDE, ALEX C.. Structurally Unstable Quadratic Vector Fields of Codimension Two: Families Possessing Either a Cusp Point or Two Finite Saddle-Nodes. Journal of Dynamics and Differential Equations, v. 33, n. 4, p. 1779-1821, DEC 2021. (18/21320-7, 14/00304-2, 17/20854-5)

ARTES, JOAN C.; MOTA, MARCOS C.; REZENDE, ALEX C.. Structurally unstable quadratic vector fields of codimension two: families possessing a finite saddle-node and an infinite saddle-node. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, n. 35, p. 1-89, 2021. (18/21320-7, 19/21181-0)

ARTES, JOAN C.; MOTA, MARCOS C.; REZENDE, ALEX C.. Quadratic Differential Systems with a Finite Saddle-Node and an Infinite Saddle-Node (1,1) SN - (B). INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS, v. 31, n. 09, JUL 2021. (18/21320-7, 19/21181-0)

ARTES, JOAN C.; MOTA, MARCOS C.; REZENDE, ALEX C.. Structurally unstable quadratic vector fields of codimension two: families possessing a finite saddle-node and an infinite saddle-node. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, v. N/A, n. 35, p. 89-pg., 2021-01-01. (19/21181-0, 18/21320-7)

ARTES, JOAN C.; MOTA, MARCOS C.; REZENDE, ALEX C.. Quadratic Systems Possessing an Infinite Elliptic-Saddle or an Infinite Nilpotent Saddle. INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS, v. 34, n. 11, p. 43-pg., 2024-08-31. (18/21320-7, 19/21181-0)