O limite do obstáculo evanescente e o método de vórtices para a equação quase-geostrófica de superfície

• Processo: 19/16537-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 30 de setembro de 2019
• Data de Término da vigência: 29 de setembro de 2020
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Gabriela Del Valle Planas
• Beneficiário: Leonardo Roque Kosloff
• Supervisor: Dragos Iftimie
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Université Claude Bernard Lyon 1, França
• Vinculado à bolsa: 16/15985-0 - Modelos dissipativos não-locais em domínios não limitados e aplicações a fluxos oceânicos e atmosféricos, BP.PD
• Assunto(s): Circulação oceânica Equações diferenciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Circulacao Oceânica | Equação quase-geostrófica de superficie | Equações da dinâmica dos fluidos | limite do obstáculo evanescente | Método de Vórtices | Equações Diferenciais

Resumo

O objetivo deste projeto BEPE é desenvolver resultados qualitativos e práticos para problemas recentes relativos à equação quase-geostrófica de superfície (SQG), um versátil modelo geofísico de dinâmica de fluidos oceânicos e atmosféricos que tem sido útil para várias aplicações, incluindo modelos climáticos e a interação dos turbilhões oceânicos. Além disso, o SQG é um protótipo de modelo não-local de reação-difusão e esses modelos encontraram muitas aplicações recentes. As equações da SQG têm sido o tópico de numerosos artigos recentes, mas na maior parte os resultados são tratados no caso de todo o espaço. Nosso objetivo, no entanto, é provar e estender esses resultados na presença de uma fronteira, em particular, fora de um obstáculo. Ao mesmo tempo, os problemas nos quais estamos focados estão conectados à implementação computacional da SQG e outros modelos, e serviriam para aprofundar a aplicação de métodos numéricos de última geração para eles. Isso potencialmente forneceria novas perspectivas sobre os aspectos de turbulência para os quais esses modelos são vantajosos. Nosso primeiro problema é o limite do obstáculo evanescente para a SQG. Neste problema, pretende-se averiguar as propriedades limitantes das soluções fora de um obstáculo evanescente cujo tamanho se torna menor do que uma escala espacial de referência. Isso é crucial para entender os efeitos de longo alcance do obstáculo e os efeitos de movimentos de pequena escala, o que é especificamente relevante para a SQG. No seguinte problema, nos propomos estudar um modelo intimamente relacionado, que é o de justificar o modelo de pontos vórtices para a SQG. Isso está ligado ao primeiro problema, porque a dinâmica dos pontos de vorticidade pode ser vista como equivalente à dinâmica dos obstáculos evanescentes sob condições específicas. Além disso, a motivação prática para o modelo dos pontos vórtices é que ele fornece uma aproximação numérica eficiente para a dinâmica das soluções, através do chamado método de vórtices. A justificativa para este modelo forneceria, assim, um esquema numérico robusto para aplicar ao sistema SQG em vários problemas de fronteira. Finalmente, nosso terceiro problema proposto lida com a determinação da taxa de crescimento no tempo do suporte de patches suaves de temperatura. Isso é fundamental para entender os efeitos de longo alcance mencionados acima e fornece uma medida qualitativa para determinar a interação dos pontos de vorticidade. Esses problemas estão, portanto, intimamente relacionados ao nosso projeto principal da FAPESP, onde um dos nossos principais resultados trata de um modelo de circulação oceânica para a temperatura da superfície. Nesse tipo de modelo, o efeito das fronteiras e a interação dos turbilhões oceânicos, que podem ser vistos como pontos vórtices, são cruciais, de modo que esperamos que nossos resultados ajudem a incorporar tais condições e fornecer modelos fisicamente mais realistas. (AU)