O limite do obstáculo evanescente e o método de vórtices para a equação quase-geostrófica de superficie

• Processo: 19/16537-0
• Linha de fomento: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 30 de setembro de 2019
• Vigência (Término): 29 de setembro de 2020
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Gabriela Del Valle Planas
• Beneficiário: Leonardo Roque Kosloff
• Supervisor no Exterior: Dragos Iftimie
• Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Local de pesquisa : Université Claude Bernard Lyon 1, França
• Vinculado à bolsa: 16/15985-0 - Modelos dissipativos não-locais em domínios não limitados e aplicações a fluxos oceânicos e atmosféricos, BP.PD
• Assunto(s): Circulação oceânica Equações diferenciais

Resumo

O objetivo deste projeto BEPE é desenvolver resultados qualitativos e práticos para problemas recentes relativos à equação quase-geostrófica de superfície (SQG), um versátil modelo geofísico de dinâmica de fluidos oceânicos e atmosféricos que tem sido útil para várias aplicações, incluindo modelos climáticos e a interação dos turbilhões oceânicos. Além disso, o SQG é um protótipo de modelo não-local de reação-difusão e esses modelos encontraram muitas aplicações recentes.As equações da SQG têm sido o tópico de numerosos artigos recentes, mas na maior parte os resultados são tratados no caso de todo o espaço. Nosso objetivo, no entanto, é provar e estender esses resultados na presença de uma fronteira, em particular, fora de um obstáculo.Ao mesmo tempo, os problemas nos quais estamos focados estão conectados à implementação computacional da SQG e outros modelos, e serviriam para aprofundar a aplicação de métodos numéricos de última geração para eles. Isso potencialmente forneceria novas perspectivas sobre os aspectos de turbulência para os quais esses modelos são vantajosos.Nosso primeiro problema é o limite do obstáculo evanescente para a SQG. Neste problema, pretende-se averiguar as propriedades limitantes das soluções fora de um obstáculo evanescente cujo tamanho se torna menor do que uma escala espacial de referência. Isso é crucial para entender os efeitos de longo alcance do obstáculo e os efeitos de movimentos de pequena escala, o que é especificamente relevante para a SQG.No seguinte problema, nos propomos estudar um modelo intimamente relacionado, que é o de justificar o modelo de pontos vórtices para a SQG. Isso está ligado ao primeiro problema, porque a dinâmica dos pontos de vorticidade pode ser vista como equivalente à dinâmica dos obstáculos evanescentes sob condições específicas. Além disso, a motivação prática para o modelo dos pontos vórtices é que ele fornece uma aproximação numérica eficiente para a dinâmica das soluções, através do chamado método de vórtices. A justificativa para este modelo forneceria, assim, um esquema numérico robusto para aplicar ao sistema SQG em vários problemas de fronteira.Finalmente, nosso terceiro problema proposto lida com a determinação da taxa de crescimento no tempo do suporte de patches suaves de temperatura. Isso é fundamental para entender os efeitos de longo alcance mencionados acima e fornece uma medida qualitativa para determinar a interação dos pontos de vorticidade.Esses problemas estão, portanto, intimamente relacionados ao nosso projeto principal da FAPESP, onde um dos nossos principais resultados trata de um modelo de circulação oceânica para a temperatura da superfície. Nesse tipo de modelo, o efeito das fronteiras e a interação dos turbilhões oceânicos, que podem ser vistos como pontos vórtices, são cruciais, de modo que esperamos que nossos resultados ajudem a incorporar tais condições e fornecer modelos fisicamente mais realistas.