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Estimação de erro a posteriori para o método dos elementos finitos híbrido

Processo: 20/06301-6
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de outubro de 2020
Vigência (Término): 30 de setembro de 2022
Área do conhecimento:Engenharias - Engenharia Mecânica
Convênio/Acordo: Equinor (antiga Statoil)
Pesquisador responsável:Philippe Remy Bernard Devloo
Beneficiário:Gustavo Alcalá Batistela
Instituição-sede: Centro de Estudos do Petróleo (CEPETRO). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:17/15736-3 - Centro de Pesquisa em Engenharia em Reservatórios e Gerenciamento de Produção de Petróleo, AP.PCPE
Assunto(s):Método dos elementos finitos

Resumo

O Método dos Elementos Finitos (MEF) é um método numérico para resolução de equações diferenciais parciais que se destaca devido à sua generalidade, robustez e aplicabilidade em vários campos. Ao lidar com problemas com fortes gradientes, como simulações de reservatórios com porosidade altamente heterogenea, formulações híbridas do MEF são eficazes. Nestas formulações a restrição de continuidade entre elementos é substituida por um espaço de multiplicadores de Lagrange. Este método também garante conservação local de massa e permite que os graus de liberdade internos sejam condensados, reduzindo o sistema linear global a ser resolvido. Assim como todo método numérico, a solução obtida é uma aproximação da solução exata desconhecida. Um método eficiente de reduzir o erro de aproximação é localizar os elementos que mais contribuem para este erro e aplicar refinamento-hp [2]. Neste contexto, estimadores de erro a posteriori surgem como um método capaz de localizar os elementos a serem refinados, uma vez que eles computam o erro por elemento. O objetivo desde projeto é desenvolver um estimador de erro para aproximações do MEF híbrido baseado nos trabalhos de [1] e [3] e aplicar em simulações de reservatório fraturado. O estimador é baseado na reconstrução da solução de elementos finitos inicial. A solução reconstruída é usada no Teorema de Prager-Synge, que dá uma relação de ortogonalidade que garante a um limite superior ao erro exato de aproximação. (AU)