Estimação de erro a posteriori para o método multiscale hybrid mixed MHM-H(div)

Resumo

O trabalho proposto é a continuação da tese de doutorado de Omar Duran Triana [DURAN], o qual desenvolveu ferramentas computacionais para aplicar o Método Multi-Escala HíbridoMisto (MHM) [PAREDES] e Redução da Ordem da Modelagem (ROM) de deformações geomecânicas [DURAN], para simulação de escoamentos bifásicos em reservatórios. O método multi-escala híbrido misto permite a simulação de escoamentos complexos em reservatórios com um número reduzido de equações no sistema global que precisam ser invertidas. A redução do tamanho do sistema, embora apresente solução fisicamente consistente, resulta em maiores erros de aproximação quando comparada a resolução do sistema não reduzido (o qual o erro não pode ser computado devido ao seu tamanho). Nós propomos o desenvolvimento de um estimador de erro para o método MHM que permite avaliar qual dos macro elementos mais contribuem para os erros de aproximação. Estes estimadores permitirão o desenvolvimento de estratégias adaptativas no ajuste da discretização multi-escala. Os focos desta contribuição serão: * Estudo das técnicas existentes de estimar o erro de aproximações H(div). * Estender a sistemática de computar erros H(div) para o método MHM. * Computar o índice efetivo de estimativa de erro para diferentes configurações. Nós reconhecemos que o desenvolvimento e implementação de um estimador de erro é um projeto ambicioso. No entanto, o laboratório possui grande experiência em computar aproximações adaptativas de elementos finitos. Além disso, o aluno que desenvolverá o projeto será assistido pela equipe de pesquisadores do LabMeC. Um doutor e um aluno de mestrado trabalharam neste tópico. (AU)