Análise assintótica para o produto de matrizes aleatórias correlacionadas com potencial polinomial arbitrário

• Processo: 20/15699-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado Direto
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2021
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Guilherme Lima Ferreira da Silva
• Beneficiário: Caio Eduardo Candido
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/16062-1 - Análise assintótica de sistemas de partículas e matrizes aleatórias, AP.JP
• Assunto(s): Física matemática Análise assintótica Matrizes aleatórias Teoria do potencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: análise assintótica | matrizes aleatórias | Problemas de Riemann-Hilbert | teoria do potencial | Física Matemática

Resumo

Valores singulares de produtos de matrizes aleatórias aparecem de modo amplo em várias áreas da Ciência, desde sistemas dinâmicos, passando por Física de partículas de alta energia, análise estatística, chegando até telecomunicações, para citar somente alguns casos. Apesar de seu interesse intrínseco, a análise rigorosa de tais valores singulares era, até muito recentemente, restrita a modelos aonde os termos no produto são independentes. Mas recentemente vários exemplos de modelos aonde as matrizes são correlacionadas começaram a aparecer. Este projeto de doutorado focará na investigação de um modelo geral de produtos de matrizes aleatórias, que inclui diversos dos estudos anteriores como casos particulares, com o objetivo principal de completar a análise assintótica deste modelo. Esperamos assim obter diferentes processos limite para os valores singulares, em diferentes escalas. (AU)