Aplicações que são suas próprias inversas

• Processo: 22/10965-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Míriam Garcia Manoel
• Beneficiário: Marcelo da Silveira Salazar Filho
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria Topologia Álgebra linear Singularidades Teoria dos grupos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebra Linear | dinâmica discreta | dinâmica reversível | involução | Singularidades | teoria de grupos | Singularidades e Sistemas Dinâmicos

Resumo

Uma involução é uma função que é sua própria inversa. O conceito de involução é fundamental na teoria de grupos e álgebras. O interesse deste projeto é considerar involuções sob o rico ponto de vista algébrico bem como ilustrar seu uso na resolução de problemas geométricos e relacionados aos sistemas dinâmicos discretos. Motivada pelo interesse do aluno em teoria algébrica, a orientadora propõe este projeto pela riqueza algébrica do grupo gerado por um número finito de involuções, o que por si só já permite se permear o assunto com resultados bastante ricos e surpreendentes. A proposta pretende ir além, trabalhando na construção de classes de involuções, estratificadas com respeito a continuidade e diferenciabilidade em espaços euclidianos de diferentes dimensões. Numa vertente aplicada, este projeto propõe também o estudo de uma involução como uma anti-simetria de sistemas dinâmicos discretos, ou também chamados sistemas dinâmicos reversíveis. (AU)