Último Teorema de Fermat para primos regulares

• Processo: 22/09478-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior
• Beneficiário: Homero Pacheco Esteves
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria dos números
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: fecho inteiro | Fermat | número de classe | primos regulares | Teoria dos Números

Resumo

O Último Teorema de Fermat é um ótimo exemplo de como um problema não resolvido pode estimular o desenvolvimento de toda uma área de pesquisa. Enunciado por Pierre de Fermat por volta de 1630 na margem de uma cópia da Diophantus's Arithmetica, o agora teorema afirma que a equação\[x^n + y^n = z^n\]não tem soluções inteiras com $xyz \neq 0$ para $n>2$. Após 358 anos, o Último Teorema de Fermat é provado por Andrew Wiles. Mais do que a prova em si, o desenvolvimento promovido na teoria dos números para provar a conjectura de Fermat é de valor imensurável. Embora estudar a prova de Wiles seja inapropriada para uma iniciação científica, podemos estudar alguns casos particulares já conhecidos por Kummer em 1844. Assim, pretendemos guiar o estudo objetivando a prova do último teorema de Fermat para os casos em que (I) o fecho inteiro dos números inteiros em um extensão dos racionais por uma raiz da unidade é fatorial e (II) quando esta raiz da unidade é uma $p$-raiz da unidade com $p$ um número primo regular. (AU)