Métodos de Lagrangiano aumentado para otimização com restrições usando penalização exata diferenciável

• Processo: 22/06745-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2022
• Situação: Interrompido
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Roberto Andreani
• Beneficiário: Mariana da Rosa
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/24293-0 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 24/15980-5 - Integração de Métodos Contínuos e Discretos de Otimização no Problema de Geometria de Distâncias com Incertezas nos Dados, BE.EP.DR
• Assunto(s): Otimização Métodos de penalidade Conjectura jacobiana Método de lagrangiano aumentado
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Penalização exata diferenciável | Otimização

Resumo

Métodos de Lagrangiano aumentado são ferramentas eficazes para a resolução de problemas de otimização com restrições gerais. Um dos inconvenientes, porém, é o aumento excessivo do parâmetro de penalização, o que pode gerar instabilidades numéricas, sobretudo em problemas não convexos. Uma das estratégias que visam minimizar este problema é o uso de penalidades exatas. No entanto, as funções de penalização exata usuais não são diferenciáveis, o que na prática dificulta a utilização de algoritmos eficazes para otimização suave. Este projeto visa contornar esse problema com a aplicação de penalidades exatas diferenciáveis, que foram inicialmente propostas por Di Pillo e Grippo. Em primeiro lugar, pretende-se estender a teoria do método de penalidade exata descrito em Andreani et al (2012) supondo apenas a condição de posto constante da jacobiana das restrições. Tal extensão representa um salto importante na teoria atual, concebida com a hipótese de independência linear, pois permite a implementação do método para resolver problemas degenerados. Em segundo lugar, uma hibridização desta extensão com o método de Lagrangiano aumentado tipo Powell-Hestenes-Rockafellar, no caso, Algencan, será proposta. Pretende-se obter assim uma implementação funcional que incremente a eficácia de Algencan. Em terceiro lugar, as condições teóricas para limitação do parâmetro de penalização do próprio Algencan serão estudadas. Além de estender os resultados da literatura, esse último tópico tem potencial para impactar em uma implementação mais eficiente do método híbrido. (AU)