A hipótese de Suslin, o princípio diamante e o axioma do forcing próprio

• Processo: 22/07650-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2023
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Christina Brech
• Beneficiário: Maurício Rossetto Corrêa
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria dos conjuntos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Axiomas de Forcing | conjuntos estacionários | ordens | Teoria dos Conjuntos

Resumo

Neste projeto serão estudados os seguintes tópicos:* A hipótese de Suslin (SH): uma afirmação enunciada pela primeira vez pelo matemático Mikhail Yakovlevich Suslin na década de 1910. Consiste na caracterização do poset dos reais ordenado usualmente, a partir de três propriedades. Isto é, X é isomorfo com relação a ordem a R se, e somente se, o conjunto linearmente ordenado X satisfaz as três propriedades delimitadas por Suslin.* O princípio diamante: um axioma adicional da teoria dos conjuntos que implica na hipótese do contínuo e garante a existência de retas de Suslin, conjuntos linearmente ordenados que possuem as propriedades acima mencionadas e não são isomorfos (com relação a ordem) à reta real.* O axioma do forcing próprio (PFA): uma versão mais forte do axioma de Martin onde a premissa de forcings que satisfazem a condição das cadeias contáveis é substituida por forcings próprios. Essa afirmação implica na igualdade entre a cardinalidade do contínuo e o cardinal aleph 2, no isomorfismo entre quaisquer subconjuntos de R de cardinalidade aleph 1, etc. Ele serve como porta de entrada para o estudo de diversos outros axiomas de forcing que ganharam importância na matemática contemporânea.