Introdução à Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias e aplicações à Mecânica Newtoniana

• Processo: 22/10534-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Tiago de Carvalho
• Beneficiário: Henrique Casellato Vitorio Rodrigues da Costa
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/10269-3 - Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos II, AP.TEM
• Assunto(s): Campo vetorial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos vetoriais | sistemas de equações diferenciais ordinárias | sistemas de equações diferenciais ordinárias

Resumo

Iniciaremos este projeto com o estudo de vários exemplos modelados através de equações diferenciais ordinárias. Estes exemplos decorrerão de problemas elétricos, biológicos, químicos e, principalmente, mecânicos (sistema massa-mola ou outros). Faremos o estudo destes sistemas através de seus retratos de fase, que nos fornecerão informaçõesqualitativas/geométricas importantes a respeito do comportamento dinâmicos de tais sistemas. Depois iremos tratar dos resultados formais a respeito da Teoria Qualitativa de Campos de Vetores, onde abordaremosresultados clássicos como: o Teorema de Existência e Unicidade, oTeorema do Fluxo Tubular, o Teorema de Grobman-Hartman e o Teoremade Poincaré-Bendixson.