Álgebra não comutativa

• Processo: 23/01710-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Plamen Emilov Kochloukov
• Beneficiário: Marcos Emanuel Veríssimo do Nascimento
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/23690-6 - Estruturas, representações e aplicações de sistemas algébricos, AP.TEM
• Assunto(s): Quaternios
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Álgebra não comutativa | álgebras de divisão | Quaternios | teoria de anéis | Teoria de anéis e álgebras

Resumo

Estudaremos os fundamentos da teoria de anéis não comutativos. Estudaremos anéis de divisão e o teorema de Frobenius sobre os quatérnios. O teorema de Wedderburn sobre a comutatividade dos anéis de divisão finitos também será estudado. Estudaremos a noção de álgebra central e simples. O teorema de Skolem e Noether sobre os automorfismos terá um papel de destaque. Estudaremos o teorema de Wedderburn e Artin sobre a estrutura das álgebras com condição de finitude: primeiro de dimensão finita e depois artinianas. Estudaremos o conceito de produto tensorial, do ponto de vista de álgebras centrais e simples. Definiremos grupo de Brauer, e veremos qual é o grupo de Brauer em algumas situações clássicas. Por fim mostraremos que o grupo de Brauer dos racionais é infinito, construindo uma infinidade de álgebras de divisão de dimensão 4, não isomorfas sobre os racionais.