Álgebras de divisão cíclica na codificação espaço-temporal

• Processo: 11/12657-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Vigência (Início): 15 de janeiro de 2012
• Vigência (Término): 14 de julho de 2012
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Carina Alves
• Beneficiário: Carina Alves
• Pesquisador Anfitrião: Jean-Claude Belfiore
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Local de pesquisa: ParisTech, França
• Assunto(s): Reticulados Extensão de corpos Anéis
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Codes over rings | Cyclic algebras | Finite Rings | Lattice | Number fields | Space-time codes | Reticulados, Códigos, Extensões de Corpos

Resumo

Álgebras de divisão têm sido propostas como uma nova ferramenta para a construção de códigos Espaço-Tempo, uma vez que são álgebras não-comutativa que fornecem naturalmente códigos lineares totalmente diversos. Para a transmissão sobre canais com desvanecimento quasi-estáticos MIMO com n antenas de transmissão, a diversidade pode ser obtida através de um código de bloco interno espaço-tempo totalmente diverso, enquanto o ganho de codificação, obtido do critério determinante, vem de um código exterior apropriado. Quando o código interno tem uma estrutura de álgebra cíclica sobre um corpo de números, como para códigos espaço-tempo perfeitos, um código externo pode ser projetado via codificação de classes laterais. Mais precisamente, se tomarmos o quociente da álgebra por um ideal dos dois lados isso leva a um alfabeto finito para o código externo, com uma estrutura de álgebra cíclica sobre um corpo finito ou um anel finito. Vamos estabelecer um quadro geral para a concepção de códigos de classes laterais através de uma série de isomorfismos que permite representar o alfabeto do código externo de três formas diferentes: uma álgebra de matrizes sobre um anel finito, uma álgebra cíclica sobre um anel finito, e o produto cartesiano de anéis finitos. A decodificação algébrica de códigos espaço-tempo tem sido realizada utilizando sua representação em pontos do reticulado. Belfiore et al introduziu um método de pré-processamento adequado para a decodificação de códigos de bloco espaço-tempo com base em álgebras quaterniônicas, o que permite melhorar o desempenho de decodificadores de qualidade inferior e reduz a complexidade de decodificadores ML. Portanto, outra questão relacionada à álgebras de divisão cíclica é lidar com a generalização da redução algébrica para códigos espaço-tempo baseado em álgebras de divisão cíclica em um espaço multidimensional. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

ALVES, C.; BELFIORE, J. -C.. Lattices from maximal orders into quaternion algebras. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 219, n. 4, p. 687-702, APR 2015. (11/12657-9)