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Álgebra não comutativa e aplicações

Processo: 15/09162-9
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de agosto de 2015 - 31 de julho de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Francisco Cesar Polcino Milies
Beneficiário:Francisco Cesar Polcino Milies
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Jairo Zacarias Goncalves ; Mikhailo Dokuchaev
Auxílios(s) vinculado(s):18/25269-6 - Álgebras com identidades polinomiais, AV.EXT
18/14122-4 - Uma reconsideração matemática e histórica da Lineale Ausdehnungslehre (1944) de Herman Günther Grassmann, AV.EXT
17/23242-0 - De álgebras graduadas a produtos cruzados, AV.EXT
+ mais auxílios vinculados 17/06008-4 - Mathematical Congress of the Americas 2017, AR.EXT
15/21491-8 - Ações parciais, subshifts e álgebras relacionadas, AV.BR
15/16726-6 - Ordens telhadas, matrizes expoentes, unidades Èm anéis e tópicos relacionados, AV.EXT - menos auxílios vinculados
Bolsa(s) vinculada(s):19/08659-8 - Álgebras de Lie: isomorfismos e ações, BP.PD
18/06538-6 - Álgebras dè Leavitt dè caminhos, álgebras dè STEINBERG e ações parciais, BP.PD
17/06800-0 - Anéis com divisão graduados, BP.IC
15/12139-9 - Multiplicador de Schur e ações parciais, BP.PD
13/11350-2 - Ordens telhadas, ações parciais e aspectos homológicos, BP.PD
Assunto(s):Anéis e álgebras comutativos  Anéis com divisão  Teoria dos grupos 

Resumo

O projeto de pesquisa propõe dar continuidade à investigação sobre álgebra não comutativa; em particular, estudar as interações entre teoria de grupos e teoria de anéis e álgebras, bem como algumas de suas aplicações, especialmente às ações parciais de grupos sobre anéis e à teoria de códigos corretores de erros. O grupo vem trabalhando nessa direção há bastante tempo e já obteve resultados expressivos, frequentemente citados na literatura. Os assuntos que serão objeto de pesquisa no período são, entre outros: Estrutura das álgebras de grupo, consideradas como anéis com involução e do grupo das unidades de um anel de grupo. A estrutura do grupo das unidades de um anel com divisão e a existência de pares livres de tipos especiais. Estudo de globalizações de ações parciais, produtos cruzados generalizados, isomorfismo de álgebras de grupo parciais, ações e co-ações parciais de álgebras de Hopf, representações parciais projetivas e cohomológica baseadas nas ações parciais.* Estudo da teoria de códigos corretores de erros, definidos a partir de grupos. Em particular, esperamos estudar as relações entre diversas classers de códigos - cíclicos, abelianos, metacíclicos, etc. - utilizando técnicas próprias da teoria de álgebras de grupo finitas. (AU)

Publicações científicas (13)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA; MAKUTA, MAYUMI. The third partial cohomology group and existence of extensions of semilattices of groups by groups. FORUM MATHEMATICUM, v. 32, n. 5, p. 1297-1313, SEP 2020. Citações Web of Science: 0.
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DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA; JACOBO SIMON, JUAN. Globalization of group cohomology in the sense of Alvares-Alves-Redondo. Journal of Algebra, v. 546, p. 604-640, MAR 15 2020. Citações Web of Science: 0.
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DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA. Partial cohomology of groups and extensions of semilattices of abelian groups. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 222, n. 10, p. 2897-2930, OCT 2018. Citações Web of Science: 1.
SANCHEZ, JAVIER. Obtaining free group algebras in division rings generated by group graded rings. JOURNAL OF ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, v. 17, n. 10 OCT 2018. Citações Web of Science: 1.
DOKUCHAEV, MIKHAILO; KIRICHENKO, VLADIMIR; KUDRYAVTSEVA, GANNA; PLAKHOTNYK, MAKAR. The max-plus algebra of exponent matrices of tiled orders. Journal of Algebra, v. 490, p. 1-20, NOV 15 2017. Citações Web of Science: 0.
DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA. Twisted partial actions and extensions of semilattices of groups by groups. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 27, n. 7, p. 887-933, NOV 2017. Citações Web of Science: 2.
GONCALVES, JAIRO Z. Free pairs of symmetric and unitary units in normal subgroups of a division ring. JOURNAL OF ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, v. 16, n. 6 JUN 2017. Citações Web of Science: 1.
GONCALVES, JAIRO Z. Free groups in a normal subgroup of the field of fractions of a skew polynomial ring. COMMUNICATIONS IN ALGEBRA, v. 45, n. 12, p. 5193-5201, 2017. Citações Web of Science: 1.

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