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Álgebra não comutativa e aplicações

Processo: 15/09162-9
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de agosto de 2015 - 31 de julho de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Francisco Cesar Polcino Milies
Beneficiário:Francisco Cesar Polcino Milies
Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Pesquisadores principais:
Jairo Zacarias Goncalves ; Mikhailo Dokuchaev
Auxílios(s) vinculado(s):18/25269-6 - Álgebras com identidades polinomiais, AV.EXT
18/14122-4 - Uma reconsideração matemática e histórica da Lineale Ausdehnungslehre (1944) de Herman Günther Grassmann, AV.EXT
17/23242-0 - De álgebras graduadas a produtos cruzados, AV.EXT
+ mais auxílios vinculados 17/06008-4 - Mathematical Congress of the Americas 2017, AR.EXT
15/21491-8 - Ações parciais, subshifts e álgebras relacionadas, AV.BR
15/16726-6 - Ordens telhadas, matrizes expoentes, unidades em anéis e tópicos relacionados, AV.EXT - menos auxílios vinculados
Bolsa(s) vinculada(s):18/06538-6 - Álgebras de Leavitt de caminhos, álgebras de Steinberg e ações parciais., BP.PD
17/06800-0 - Anéis com divisão graduados, BP.IC
15/12139-9 - Multiplicador de Schur e ações parciais, BP.PD
13/11350-2 - Ordens telhadas, ações parciais e aspectos homológicos, BP.PD
Assunto(s):Anéis e álgebras comutativos  Anéis com divisão  Teoria dos grupos 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Ação parcial | Álgebra de grupo | Anel com divisão | Anel não comutativo | Códigos corretores de erros | Grupos de unidades | Álgebra

Resumo

O projeto de pesquisa propõe dar continuidade à investigação sobre álgebra não comutativa; em particular, estudar as interações entre teoria de grupos e teoria de anéis e álgebras, bem como algumas de suas aplicações, especialmente às ações parciais de grupos sobre anéis e à teoria de códigos corretores de erros. O grupo vem trabalhando nessa direção há bastante tempo e já obteve resultados expressivos, frequentemente citados na literatura. Os assuntos que serão objeto de pesquisa no período são, entre outros: Estrutura das álgebras de grupo, consideradas como anéis com involução e do grupo das unidades de um anel de grupo. A estrutura do grupo das unidades de um anel com divisão e a existência de pares livres de tipos especiais. Estudo de globalizações de ações parciais, produtos cruzados generalizados, isomorfismo de álgebras de grupo parciais, ações e co-ações parciais de álgebras de Hopf, representações parciais projetivas e cohomológica baseadas nas ações parciais.* Estudo da teoria de códigos corretores de erros, definidos a partir de grupos. Em particular, esperamos estudar as relações entre diversas classers de códigos - cíclicos, abelianos, metacíclicos, etc. - utilizando técnicas próprias da teoria de álgebras de grupo finitas. (AU)

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Publicações científicas (19)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA. Partial cohomology of groups and extensions of semilattices of abelian groups. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 222, n. 10, p. 2897-2930, . (12/01554-7, 15/09162-9)
GIAMBRUNO, ANTONIO; MILIES, CESAR POLCINO; ZAICEV, MIKHAIL. A characterization of fundamental algebras through S-n-characters. Journal of Algebra, v. 541, p. 51-60, . (15/09162-9)
DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA; JACOBO SIMON, JUAN. Globalization of group cohomology in the sense of Alvares-Alves-Redondo. Journal of Algebra, v. 546, p. 604-640, . (15/09162-9)
DOKUCHAEV, MIKHAILO; KIRICHENKO, VLADIMIR; KUDRYAVTSEVA, GANNA; PLAKHOTNYK, MAKAR. The max-plus algebra of exponent matrices of tiled orders. Journal of Algebra, v. 490, p. 1-20, . (15/09162-9, 13/11350-2, 15/16726-6, 14/23853-1)
SANCHEZ, JAVIER. Free group algebras in division rings with valuation I. Journal of Algebra, v. 531, p. 221-248, . (15/09162-9)
GONCALVES, JAIRO Z.. Free pairs of symmetric and unitary units in normal subgroups of a division ring. JOURNAL OF ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, v. 16, n. 6, . (15/09162-9)
DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA; KUDRYAVTSEVA, GANNA. Partial actions and proper extensions of two-sided restriction semigroups. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 225, n. 9, . (15/09162-9)
GIAMBRUNO, A.; LA MATTINA, D.; MILIES, C. POLCINO. UNDERSTANDING STAR-FUNDAMENTAL ALGEBRAS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 149, n. 8, p. 3221-3233, . (18/25269-6, 15/09162-9)
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DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA; JACOBO SIMON, JUAN. GLOBALIZATION OF PARTIAL COHOMOLOGY OF GROUPS. TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 374, n. 3, p. 1863-1898, . (15/09162-9, 12/01554-7)
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DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA; MAKUTA, MAYUMI. The third partial cohomology group and existence of extensions of semilattices of groups by groups. FORUM MATHEMATICUM, v. 32, n. 5, p. 1297-1313, . (15/09162-9)
DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA. Twisted partial actions and extensions of semilattices of groups by groups. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 27, n. 7, p. 887-933, . (12/01554-7, 15/09162-9)
GONCALVES, JAIRO Z.. Free subgroups in k(x(1), ... , x(n))(X; sigma) and k(x, y)(X; sigma). FORUM MATHEMATICUM, v. 31, n. 3, p. 769-777, . (15/09162-9)

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