Grupos, anéis e álgebras: interações e aplicações

• Processo: 09/52665-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Vigência: 01 de novembro de 2009 - 31 de outubro de 2014
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Francisco Cesar Polcino Milies
• Beneficiário: Francisco Cesar Polcino Milies
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Pesquisadores principais: Jairo Zacarias Goncalves ; Mikhailo Dokuchaev
• Auxílios(s) vinculado(s): 13/19544-0 - Ações e representações parciais, AV.EXT; 12/20425-3 - Ações parciais torcidas e o grupo de Brauer, AV.BR; 12/00878-3 - Algumas classes de anéis semi-perfeitos, AV.EXT; + mais auxílios vinculados 12/03948-2 - Visita ao Departamento de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, AV.EXT; 11/51585-3 - Sudarshan Kumar Sehgal | University of Notre Dame - Canadá, AV.EXT; 11/50046-1 - Edgar George Goodaire | University of Newfoundland - Canada, AV.EXT; 10/16578-3 - Ações e representações parciais, cohomologia e aplicações, AV.EXT; 09/54763-0 - Nadiya Gubareni | Technical University of Czestochowa - Polônia, AV.EXT; 09/54126-0 - Sudarshan Kumar Sehgal | University of Notre Dame - Canadá, AV.EXT - menos auxílios vinculados
• Bolsa(s) vinculada(s): 12/20138-4 - Sobre Unidades de Anéis de Grupos e Código, BP.PD; 12/07610-6 - Multiplicador parcial de Schur, cohomologia e tópicos relacionados, BP.PD; 12/01554-7 - Ações e representações parciais, cohomologia e globalização, BP.PD
• Assunto(s): Anéis Teoria de códigos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Group Of Units | Group Rings | Rings

Resumo

O projeto de pesquisa propõe dar continuidade à investigação das interações entre teoria de grupos e álgebra não comutativa, bem como algumas de suas aplicações, especialmente às ações parciais de grupos sobre anéis e à teoria de códigos corretores de erros. O grupo vem trabalhando nessa direção há bastante tempo e já obteve resultados expressivos, frequentemente citados na literatura. Os assuntos que serão objetos de pesquisa no período são, entre outros: estrutura do grupo das unidades de um anel de grupo, determinando geradores do complemento livre, para grupos abelianos finitos, e pares de geradores livres, no caso geral. Também se estudarão elementos simétricos e antissimétricos de uma álgebra de grupo. A estrutura do grupo das unidades de um anel com divisão e a existência de pares livres de tipos especiais. Estudo de globalizações de ações parciais, produtos cruzados generalizados, isomorfismo de álgebras de grupo parciais, ações e coações parciais de álgebras de Hopf, representações parciais projetivas e co-homológica baseadas nas ações parciais. Estudo da teoria de códigos cíclicos, abelianos, metacíclicos, etc., utilizando técnicas próprias da teoria de álgebras de grupo finitas. (AU)

Publicações científicas

(27)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

FERREIRA, VITOR O.; FORNAROLI, ERICA Z.; GONCALVES, JAIRO Z.. Free algebras in division rings with an involution. Journal of Algebra, v. 509, p. 292-306, SEP 1 2018. (09/52665-0)

CHALOM, GLADYS; FERRAZ, RAUL ANTONIO; GUERREIRO, MARINES. Minimal ideals in finite abelian group algebras and coding theory. SAO PAULO JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES, v. 10, n. 2, p. 321-340, DEC 2016. (09/52665-0)

FERREIRA, VITOR O.; GONCALVES, JAIRO Z.; SANCHEZ, JAVIER. Free symmetric algebras in division rings generated by enveloping algebras of Lie algebras. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 25, n. 6, p. 1075-1106, SEP 2015. (09/52665-0)

GONCALVES, JAIRO Z.; PASSMAN, DONALD S.. Free groups in normal subgroups of the multiplicative group of a division ring. Journal of Algebra, v. 440, p. 128-144, OCT 15 2015. (09/52665-0)

DOKUCHAEV, M.; SIMON, J.. ISOMORPHISMS OF PARTIAL GROUP RINGS. COMMUNICATIONS IN ALGEBRA, v. 44, n. 2, p. 680-696, 2016. (09/52665-0)

FERREIRA, VITOR O.; GONCALVES, JAIRO Z.. Free symmetric and unitary pairs in division rings infinite-dimensional over their centers. Israel Journal of Mathematics, v. 210, n. 1, p. 297-321, SEP 2015. (09/52665-0)

FERREIRA, VITOR O.; MURAKAMI, LUCIA S. I.. RATIONALITY OF THE HILBERT SERIES OF HOPF-INVARIANTS OF FREE ALGEBRAS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 142, n. 3, p. 821-826, MAR 2014. (10/50347-9, 09/52665-0)

GOODAIRE, EDGAR G.; MILIES, CESAR POLCINO. ORIENTED INVOLUTIONS AND SKEW-SYMMETRIC ELEMENTS IN GROUP RINGS. JOURNAL OF ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, v. 12, n. 1, FEB 2013. (09/52665-0, 11/50046-1)

MILIES, CESAR POLCINO; DE MELO, FERNANDA DINIZ. On Cyclic and Abelian Codes. IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, v. 59, n. 11, p. 7314-7319, NOV 2013. (09/52665-0)

CASTILLO GOMEZ, JOHN H.; MILIES, CESAR POLCINO. LIE PROPERTIES OF SYMMETRIC ELEMENTS UNDER ORIENTED INVOLUTIONS. COMMUNICATIONS IN ALGEBRA, v. 40, n. 12, p. 4404-4419, 2012. (09/52665-0)

GONCALVES, J. Z.; PASSMAN, D. S.. EXPLICIT FREE GROUPS IN DIVISION RINGS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 143, n. 2, p. 459-468, FEB 2015. (09/52665-0)

GOODAIRE, EDGAR G.; MILIES, CESAR POLCINO. Jordan nilpotency in group rings. Journal of Group Theory, v. 17, n. 4, p. 541-557, JUL 2014. (12/20208-2, 09/52665-0)

ABADIE, F.; DOKUCHAEV, M.; EXEL, R.; SIMON, J. J.. MORITA EQUIVALENCE OF PARTIAL GROUP ACTIONS AND GLOBALIZATION. Transactions of the American Mathematical Society, v. 368, n. 7, p. 4957-4992, JUL 2016. (09/52665-0)

GONCALVES, JAIRO Z.; LICHTMAN, A. I.. Free subgroups in division rings generated by group rings of soluble groups. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 24, n. 8, p. 1127-1140, DEC 2014. (09/52665-0)

FERRAZ, RAUL ANTONIO; GUERREIRO, MARINES; MILIES, CESAR POLCINO. G-Equivalence in Group Algebras and Minimal Abelian Codes. IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, v. 60, n. 1, p. 252-260, JAN 2014. (09/52665-0)

GONCALVES, JAIRO Z.. Constructing free groups in a normal subgroup of the multiplicative group of division rings. Journal of Group Theory, v. 18, n. 5, p. 829-843, SEP 2015. (09/52665-0)

GIAMBRUNO, ANTONIO; MILIES, CESAR POLCINO; SEHGAL, SUDARSHAN K.. Star-group identities on units of group algebras: The non-torsion case. FORUM MATHEMATICUM, v. 30, n. 1, p. 213-225, JAN 2018. (09/52665-0)

BELL, JASON P.; GONCALVES, JAIRO Z.. Free algebras and free groups in Ore extensions and free group algebras in division rings. Journal of Algebra, v. 455, p. 235-250, JUN 1 2016. (09/52665-0)

GOODAIRE, EDGAR G.; MILIES, CESAR POLCINO. ORIENTED GROUP INVOLUTIONS AND ANTICOMMUTATIVITY IN GROUP RINGS. COMMUNICATIONS IN ALGEBRA, v. 42, n. 4, p. 1657-1667, APR 3 2014. (11/50046-1, 09/52665-0)

FERREIRA, VITOR O.; GONCALVES, JAIRO Z.; SANCHEZ, JAVIER. Free symmetric group algebras in division rings generated by poly-orderable groups. Journal of Algebra, v. 392, p. 69-84, OCT 15 2013. (09/52665-0, 09/50886-0)

GONCALVES, J. Z.; PASSMAN, D. S.. INVOLUTIONS AND FREE PAIRS OF BASS CYCLIC UNITS IN INTEGRAL GROUP RINGS. JOURNAL OF ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, v. 10, n. 4, p. 711-725, AUG 2011. (09/52665-0)

GONCALVES, J. Z.; TENGAN, E.. FREE GROUP ALGEBRAS IN DIVISION RINGS. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 22, n. 5, AUG 2012. (09/52665-0, 08/57214-4)

GIAMBRUNO, ANTONIO; MILIES, CESAR POLCINO; SEHGAL, SUDARSHAN K.. Star-group identities and groups of units. ARCHIV DER MATHEMATIK, v. 95, n. 6, p. 501-508, DEC 2010. (09/52665-0)

GONCALVES, J. Z.; SHIRVANI, M.. A SURVEY ON FREE OBJECTS IN DIVISION RINGS AND IN DIVISION RINGS WITH AN INVOLUTION. COMMUNICATIONS IN ALGEBRA, v. 40, n. 5, p. 1704-1723, 2012. (09/52665-0)

ABADIE, F.; DOKUCHAEV, M.; EXEL, R.; SIMON, J. J.. MORITA EQUIVALENCE OF PARTIAL GROUP ACTIONS AND GLOBALIZATION. TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 368, n. 7, p. 36-pg., 2016-07-01. (09/52665-0)

MILIES, C. POLCINO; BERGEN, J; CATOIU, S; CHIN, W. Star group identities on units of group algebras. GROUPS, RINGS, GROUP RINGS, AND HOPF ALGEBRAS, v. 688, p. 10-pg., 2017-01-01. (09/52665-0)

GONCALVES, JAIRO Z.; BERGEN, J; CATOIU, S; CHIN, W. Free unit groups in group rings and division rings: My collaboration with Don Passman. GROUPS, RINGS, GROUP RINGS, AND HOPF ALGEBRAS, v. 688, p. 10-pg., 2017-01-01. (09/52665-0)