Embedding group algebras and crossed products in division rings

Resumo

Seja KG o produto cruzado do grupo localmente indicavel G sobre o corpo K. Quando KG pode ser incluído homorficamente em uma anel com divisão D? Quando o anel com divisão gerado pela imagem de KG em D contém um subgrupo livre? Ou uma álgebra livre sobre o centro de D (livre não comutativa).Estas são algumas das questões que o Projeto se propõe a estudar. É bem conhecido que existem anéis sem divisores de zero, que não são de Ore, que podem ser embutidos em anéis com divisão. Por exemplo, a álgebra de grupo KF_2 do grupo livre de posto 2 sobre um corpo arbitrário K. Porém, pouco conhecidas são as propriedades de tais anéis com divisão, e em geral quando um tal embutimento é possível. Ainda, quando um tal embutimento é possível, será ele possível com apenas um número finito de inversões? Num anel de Ore R é possível gerar o corpo de frações D de R com apenas uma inversão, pois todo elemento de D é da forma a*b^{-1}, com a e b em R, b não nulo. Nestas condições, podemos investigar o seguinte: Problema: Encontrar embutimentos da álgebra de grupo do grupo livre em anéis com divisão, cuja altura de inversão (o mínimo número de inversões que é necessária para se expressar um elemento de D a partir de elementos de R) seja um número fixo n maior ou igual a 3. (AU)