Embedding group algebras and crossed products in division rings

• Processo: 09/50886-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2009
• Data de Término da vigência: 23 de setembro de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Jairo Zacarias Goncalves
• Beneficiário: Javier Sanchez Serda
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Division Of Fractions | Free Algebra | Free Group | Inversion Height | Locally Indicable Groups | Universal Field Of Fractions

Resumo

Seja KG o produto cruzado do grupo localmente indicavel G sobre o corpo K. Quando KG pode ser incluído homorficamente em uma anel com divisão D? Quando o anel com divisão gerado pela imagem de KG em D contém um subgrupo livre? Ou uma álgebra livre sobre o centro de D (livre não comutativa).Estas são algumas das questões que o Projeto se propõe a estudar. É bem conhecido que existem anéis sem divisores de zero, que não são de Ore, que podem ser embutidos em anéis com divisão. Por exemplo, a álgebra de grupo KF_2 do grupo livre de posto 2 sobre um corpo arbitrário K. Porém, pouco conhecidas são as propriedades de tais anéis com divisão, e em geral quando um tal embutimento é possível. Ainda, quando um tal embutimento é possível, será ele possível com apenas um número finito de inversões? Num anel de Ore R é possível gerar o corpo de frações D de R com apenas uma inversão, pois todo elemento de D é da forma a*b^{-1}, com a e b em R, b não nulo. Nestas condições, podemos investigar o seguinte: Problema: Encontrar embutimentos da álgebra de grupo do grupo livre em anéis com divisão, cuja altura de inversão (o mínimo número de inversões que é necessária para se expressar um elemento de D a partir de elementos de R) seja um número fixo n maior ou igual a 3. (AU)

Publicações científicas

(5)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

SANCHEZ, JAVIER. Free group algebras in Malcev-Neumann skew fields of fractions. FORUM MATHEMATICUM, v. 26, n. 2, p. 443-466, MAR 2014. (09/50886-0)

FERREIRA, VITOR O.; FORNAROLI, ERICA Z.; SANCHEZ, JAVIER. FREE FIELDS IN MALCEV-NEUMANN SERIES RINGS. COMMUNICATIONS IN ALGEBRA, v. 41, n. 3, p. 1149-1168, MAR 6 2013. (09/50886-0)

HERBERA, DOLORS; SANCHEZ, JAVIER. The inversion height of the free field is infinite. SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES, v. 21, n. 3, p. 883-929, JUL 2015. (09/50886-0)

FERREIRA, VITOR O.; GONCALVES, JAIRO Z.; SANCHEZ, JAVIER. Free symmetric group algebras in division rings generated by poly-orderable groups. Journal of Algebra, v. 392, p. 69-84, OCT 15 2013. (09/52665-0, 09/50886-0)

HUEGEL, LIDIA ANGELERI; SANCHEZ, JAVIER. Tilting modules over tame hereditary algebras. JOURNAL FUR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK, v. 682, p. 1-48, SEP 2013. (09/50886-0)