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Códigos de grupo

Processo: 11/14340-2
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de março de 2012
Vigência (Término): 31 de janeiro de 2013
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Edson Ryoji Okamoto Iwaki
Beneficiário:Silvina Alejandra Alderete
Instituição-sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil

Resumo

A Teoria dos Códigos Corretores de Erros se origina em 1948 com os trabalhos de Claude Shannon nos Laboratórios Bell, apresentando diversas aplicações nos dias atuais, tanto científicas, como tecnológicas. Em essência um Código corretor de erro é um modo organizado de acrescentar algum dado adicional a cada informação que se queira transmitir ou armazenar, que permita, ao recuperar a informação, detectar e corrigir erros. Seja G grupo finito e R anel associativo com 1. Denotamos por RG o conjunto das somas formais finitas entre os elementos r_gg, r_g \in R; g \in G, que serão representadas por\sum_{g \in G}r_g g. No caso em que R é um anel comutativo, RG será denominada a álgebra de grupo de G sobre R. Seja Fq corpo nito, G grupo finito. Um código de grupo é um ideal da álgebra de grupo FqG. Quando a característica do corpo Fq não divide a ordem de G, a álgebra de grupo FqG é semisimples e todo código de grupo de FqG é gerado por um elemento idempotente. Além disso, todo código de grupo é soma direta de ideais minimais de FqG. Diversas classes de códigos podem ser considerados como ideais de álgebras de grupo e em diversas classes de anéis. Torna-se natural portanto estudarmos as questões a seguir: Determinar os códigos de grupo que satisfazem alguma propriedade interessante, por exemplo, determinar os códigos de grupo minimais da álgebra de grupo FqG. Determinar o peso e as dimensões de códigos de grupo da álgebra de grupo FqG. (AU)